Analyse de l'information chiffrée

I. Qu'est-ce qu'une série statistique à deux variables ?

• Définition : Une série statistique à deux variables est une série statistique étudiant simultanément deux caractères sur un même échantillon de n individus extraits d'une population.

• On présente cette série statistique à deux variables à l'aide d'un tableau statistique de la forme :

Valeurs du premier caractère	x₁	x₂	x₃	…	x_n
Valeurs du second caractère	y₁	y₂	y₃	…	y_n

• Exemple : On a relevé la température à différentes altitudes sur une route de montagne. On obtient les données suivantes :

Altitude (en km)	0,4	0,8	1,2	1,5	1,9	2
Température (en °C)	8,6	6,5	2,8	1,2	−1	−1,9

• Les deux caractères étudiés sont l'altitude en km et la température en °C.

• Remarques : Quand sur une population, on étudie un seul caractère dont les valeurs sont relevées à des instants différents, on forme une série statistique à deux variables où le temps est une des deux variables. Une telle série est dite chronologique.

II. Comment compléter un tableau croisé d'effectifs ?

• Définition : Un tableau croisé d'effectifs est un tableau à double entrée qui permet d'étudier la répartition d'une population selon deux caractères. L'un est représenté en ligne et l'autre en colonne.

• Exemple : catégorisation des Lillois.

Population : la ville de Lille en 2019.
Individus : habitants.
Premier caractère étudié : sexe.
Second caractère étudié : âge.

Source : https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=COM-59350

	Hommes	Femmes	Total
Strictement moins de 30 ans	58 382	61 775	120 157
Plus de 30 ans	54 835	59 483	114 318
Total	113 217	121 258	234 475

• Il y avait 59 483 Lilloises âgées de plus de 30 ans parmi les 234 475 habitants de Lille en 2019. Cela représente une proportion de $\frac{59\,483}{234\,475}$ soit environ 25,37 % (ou presque un quart des habitants).
Exercice n°1 Exercice n°2

III. Comment représenter graphiquement des données de manière pertinente ?

Diagramme en barres

• Le premier caractère sera positionné sur l'axe des abscisses.

• Le second caractère sera positionné sur l'axe des ordonnées.

• On pourra utiliser un tableur pour construire le diagramme (créer le tableau sur une feuille de calcul, sélectionner le tableau, puis chercher le menu INSERTION et le bouton DIAGRAMME ; suivre ensuite les indications concernant les options de présentation du diagramme).

• Exemple : On considère le nombre de médailles françaises récoltées au JO de Pékin de 2022. On entre les données dans une feuille de calcul.

• Puis, en sélectionnant les cellules de A1 à D3 et en choisissant le type de diagramme (Diagramme en barres), et en reparamétrant les couleurs, on peut obtenir ceci :

• On observe que la France été plus performante dans les épreuves individuelles que dans les épreuves collectives.

Nuage de points

• Définition : Dans un repère orthogonal du plan, l'ensemble des points M(x_i ; y_i) où l'entier i varie de 1 à n est appelé le nuage de points de la série statistique.

• Exemple : D'après le site web https://donnees.banquemondiale.org/, on a les données suivantes concernant quelques pays d'Amérique du Sud.

Pays	Brésil	Argentine	Pérou	Colombie	Bolivie	Venezuela	Chili	Paraguay
Superficie (millions de km²)	8,51	2,78	1,29	1,14	1,1	0,912	0,756	0,407
Nombre d'habitants en 2021 (millions)	214	45,8	33,7	51,5	12	28,2	19,5	6,7

On peut obtenir le nuage de points suivant à l'aide d'un tableur :

• On peut supputer une corrélation positive entre la superficie et le nombre d'habitants. En effet les points semblent placés dans une bande qui « monte ». Les deux caractères semblent liés, mais attention : on ne prouve pas de causalité entre eux.Exercice n°3

Diagramme circulaire

• Définition : Un diagramme circulaire ne permet de visualiser la répartition que d'un seul caractère dans une population. Les différentes valeurs du caractère seront représentées par des secteurs angulaires (souvent de couleurs différentes) dont la taille est proportionnelle à l'effectif.

• Exemple : Observons la production d'électricité en France le jeudi 15 juin 2023 à 8 h.
Source : https://www.rte-france.com/

Type	Fioul	Charbon	Gaz	Hydraulique	Nucléaire	Solaire	Éolien	Bioénergies	Total
Puissance (MW)	136	17	3 257	10 145	30 703	2 182	1 964	668	49 072
Mesure d'angle (degré)	1	0,12	23,9	74,42	225,24	16,01	14,41	4,9	360

• L'angle plein mesure 360°. On calcule la somme des puissances produites : on trouve une production de 49 072 MW. Enfin, pour remplir la dernière ligne du tableau, on va utiliser la proportionnalité.

• Ainsi pour déterminer, par exemple, la mesure d'angle du secteur angulaire représentant la puissance produite par les bioénergies on calcule :
$\frac{668\: \times \: 360}{49\,072}$
On trouve environ 4,9 degrés.

• Une fois le tableau complété on construit un cercle. On trace un premier rayon (souvent horizontal) de ce cercle. On construit le premier secteur angulaire en utilisant un rapporteur. Puis on construit les suivants à la suite. On obtient alors le diagramme circulaire suivant :

• La domination de la filière nucléaire dans la production d'électricité française apparaît clairement.Exercice n°4

• Remarque : Pour comparer deux séries de données, il faut donc deux diagrammes circulaires.
Exemple : Source : https://www.statistiques.developpement-durable.gouv.f

• On observe que la proportion d'énergie fabriquée à partir du pétrole a diminué dans le monde entre 1971 et 2019 (diminution de 13 points de pourcentage).

IV. Comment manipuler des données avec un tableur ?

Tri

• On peut trier les données : on va modifier l'ordre des objets.
Il suffit de sélectionner « Données » puis « Trier… » et de choisir un descripteur. On peut choisir un tri dans l'ordre croissant ou décroissant. On peut même choisir d'autres descripteurs pour effectuer un tri dans un tri ! Pour un tri simple, on peut aussi directement sélectionner la colonne voulue et choisir le bouton « A->Z » pour effectuer un tri dans l'ordre croissant.

Filtre

• On peut aussi filtrer les données, c'est-à-dire afficher les objets qui contiennent une valeur particulière. Il suffit de sélectionner « Données » puis « Filtre ».

• On peut alors choisir AutoFiltre qui va mettre en place automatiquement autant de filtres que de valeurs différentes par descripteurs.

• On peut choisir Filtre standard afin de sélectionner soi-même un descripteur particulier et de n'afficher que certaines valeurs (conditions à choisir).

• Enfin, on peut mettre en place des filtres sur toutes les colonnes ou uniquement sur certaines.

• Les outils Tri et Filtre sont particulièrement utiles lorsqu'une collection de données contient des centaines ou des milliers de lignes.

• La fonction logique ET renvoie VRAI si tous les tests sont vrais, sinon elle renvoie FAUX.

• On écrit :
=ET(test1 ;test2 ;…)

• La fonction logique OU renvoie VRAI si au moins un des tests est vrai, sinon elle renvoie FAUX (cela signifie que tous les tests sont faux).

• On écrit :
=OU(test1 ;test2 ;…)

• Exemple : On considère la feuille de calcul suivante qui indique le montant des ventes réalisées par les différents salariés d'une entreprise durant les quatre trimestres de l'année 2022. Le directeur souhaite attribuer une prime pour encourager ses employés.

Idée 1 : une prime est accordée si les montants trimestriels sont tous supérieurs à 700 €.
Idée 2 : une prime est accordée si au moins un montant trimestriel est supérieur à 1 000 €.

• Pour déterminer les salariés ayant droit à la prime si l'idée 1 est retenue, alors il faudrait entrer la formule suivante dans la cellule G2 :
=ET(B2>700 ; C2>700 ; D2>700 ; E2>700)

• On utilisera ensuite la poignée de recopie en l'étirant vers le bas jusqu'à la cellule G7.

• Pour déterminer les salariés ayant droit à la prime si l'idée 2 est retenue, alors il faudrait entrer la formule suivante dans la cellule G2 :
=OU(B2>1000 ; C2>1000 ; D2>1000 ; E2>1000)

• On utilisera ensuite la poignée de recopie en l'étirant vers le bas jusqu'à la cellule G7.Exercice n°5

NON

• La fonction logique NON renvoie FAUX si le test est vrai, sinon elle renvoie VRAI.

• On écrit :
=NON(test)

• Remarque : Cette fonction n'est pas très utile lorsque le test est simple. En effet, écrire =NON(A1>50) est plus long que d'écrire simplement =A1<=50.

Exercice n°1

Explorer le lien suivant :
https://www.insee.fr/fr/statistiques/2011101?geo=FRANCE-1#tableau-POP_G2
Construire un tableau croisé d'effectifs concernant la population française en 2019 en étudiant le sexe et l'âge (strictement moins de 20 ans, entre 20 et 64 ans inclus et plus de 65 ans).
Quel est le nombre total de Français ayant strictement moins de 20 ans ?

Cochez la bonne réponse.

37 556 817

ok	16 122 638

13 308 948

66 988 403

À l'aide du tableau « POP T3 – Population par sexe et âge en 2019 » :

	Hommes	Femmes	Total
Strictement moins de 20 ans	8 248 370	7 874 268	16 122 638
Entre 20 ans et 64 ans (inclus)	18 435 872	19 120 945	37 556 817
Plus de 65 ans	5 712 200	7 596 748	13 308 948
Total	32 396 441	34 591 962	66 988 403

Les valeurs situées dans la dernière colonne sont calculées comme somme des valeurs situées sur la même ligne.

Exercice n°2

Le logiciel ScamAI permet de filtrer les courriels reçus sur une messagerie électronique.
On a testé le logiciel sur les 1 000 derniers courriels reçus par Emmanuel. On a observé que :

700 courriels reçus sont des spams.
95 % des spams sont éliminés.
2 % des courriels bienvenus sont éliminés.

Construire un tableau croisé d'effectifs représentant la situation.
Combien de courriels bienvenus sont conservés ?

Cochez la bonne réponse.

294

300

329

Courriels	Spams	Bienvenus	Total
Éliminés	665	6	671
Conservés	35	294	329
Total	700	300	1000

Pour calculer le nombre de courriels bienvenus, on a calculé : 1000 − 700.
Pour calculer le nombre de spams éliminés, on a calculé : 700 $\times \: \frac{95}{100}$
Pour calculer le nombre de courriels bienvenus éliminés, on a calculé : 300 $\times \: \frac{2}{100}$
Par différence, on a complété les cases restantes.

Exercice n°3

Télécharger le fichier suivant :
https://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr/sites/default/files/2023-06/bilan_env_2022_fiche_8_pollution_air.xlsx

NO₂ est le dioxyde d'azote et PM₁₀ représente les particules fines dont la taille est inférieure à 10 micromètres.
Construire le nuage de points de la série statistique reliant la concentration moyenne annuelle en dioxyde d'azote et en PM₁₀ à proximité du trafic routier en milieu urbain en France entre 2007 et 2021.
Observe-t-on une corrélation entre les deux variables ?

Cochez la bonne réponse.

oui

non

En sélectionnant uniquement les données nécessaires, on obtient le tableau suivant :

Le nuage de points obtenu est le suivant :

Corrélation positive.

Exercice n°4

Télécharger le fichier suivant :
https://www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr/sites/default/files/2023-06/bilan_figures_immat_2022.xlsx

On souhaite construire un diagramme circulaire pour représenter le nombre d'immatriculations de voitures neuves en France en 2022 selon le mois de l'année.
Quelle est la mesure d'angle du secteur angulaire qui représentera le mois de janvier ?

Cochez la bonne réponse.

A. Environ 20 degrés

ok	B. Environ 24 degrés

C. Environ 30 degrés

D. Environ 24 degrés

Le nombre total de voitures neuves immatriculées en France en 2022 est égal à 1 576 950.
On doit donc calculer $106\,609 \times \frac{360}{1\,576\,950}$ . On trouve environ 24 degrés.

Exercice n°5

Le jury doit délibérer après le passage des examens du premier semestre pour dix étudiants.
Le doyen de la faculté a fixé la règle suivante :
« Pour valider son semestre, l'étudiant doit obtenir une moyenne semestrielle supérieure ou égale à 10 tout en ayant obtenu au moins 9 dans l'intégralité de ses modules ».
Quelle formule doit-on entrer dans la cellule H2 (avant d'utiliser la poignée de recopie) pour pouvoir déterminer les étudiants ayant validé leur premier semestre ?

Cochez la bonne réponse.

ok	A. =ET(B2>=9;C2>=9;D2>=9;E2>=9;F2>=9;G2>=10)

B. =OU(B2>=9;C2>=9;D2>=9;E2>=9;F2>=9;G2>=10)

C. =ET(B2:G2>=10)

D. =OU(B2:G2>=10)

Il faut entrer la formule :
=ET(B2>=9;C2>=9;D2>=9;E2>=9;F2>=9;G2>=10)