Crème anesthésiante (sujet national, juin 2018, exercice 3)

Énoncé

Crème anesthésiante
Certains actes médicaux sont douloureux ; le confort du patient peut être amélioré par une anesthésie locale.
L'objectif de cet exercice est d'étudier la synthèse d'un anesthésiant, la lidocaïne, et quelques caractéristiques d'une crème anesthésiante contenant ce principe actif.
Données :
• masse molaire moléculaire de la lidocaïne : 234,3 g.mol−1 ;
• le rendement usuel de la synthèse de la lidocaïne est supérieur à 70 % ;
• masse volumique de la crème anesthésiante : \rho _{c} = 1,0 g.cm−3.
Étude de la molécule de lidocaïne
Formules topologiques de la lidocaïne
Formule semi-développée simplifiée de la lidocaïne
Formule topologique complète (formule 1)
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 1
Formule topologique simplifiée (formule 2)
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 2
R est un groupement d'atomes
R est un groupement d'atomes
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 3
(formule 3)

1. 
Recopier la formule topologique simplifiée de la molécule de lidocaïne (formule 2), entourer les groupes caractéristiques et nommer les familles chimiques correspondantes.
On peut noter deux groupes caractéristiques dans la molécule de lidocaïne.
Le tableau ci-dessous résume certaines informations contenues dans le spectre de RMN du proton de la lidocaïne. Les protons du groupement d'atomes R ne sont pas pris en compte.
Déplacement chimique
Multiplicité des signaux
δ = 1,1 ppm
triplet
δ = 2,7 ppm
quadruplet
δ = 3,2 ppm
singulet
δ = 8,9 ppm
singulet

2. 
Recopier la formule semi-développée simplifiée de la molécule de lidocaïne (formule 3). Identifier sur cette formule le(s) groupe(s) de protons équivalents correspondant au quadruplet situé à 2,7 ppm et ceux correspondant au triplet situé à 1,1 ppm sur le spectre de RMN. Justifier.
Utilisez la règle des n + 1 uplets. Certains groupes de protons sont symétriques par rapport à un même atome.
Synthèse de la lidocaïne
L'équation de la réaction de synthèse de la lidocaïne est la suivante :
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 4
Protocole expérimental de la synthèse :
• Étape 1 : introduire 6,0 g (3,0 × 10−2 mol) de N-(2,6-diméthylphényl)chloroacétamide, noté A, dans un ballon de 250 mL. Ajouter 60 mL de toluène (solvant) et 15 mL (1,5 × 10−1 mol) de diéthylamine, puis chauffer à reflux sous agitation pendant 1 h 30 min.
• Étape 2 : après élimination de la diéthylamine restante et du chlorure de diéthylammonium formé du mélange réactionnel, traiter le milieu restant par ajout de 30 mL d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique concentré. À l'aide d'une ampoule à décanter, récupérer la phase aqueuse qui renferme la forme acide associée à la lidocaïne synthétisée.
• Étape 3 : faire précipiter la lidocaïne à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium.
• Étape 4 : après filtration et séchage, on obtient une masse de lidocaïne mL = 5,6 g.
1. 
Mise en œuvre du protocole expérimental.
a) Indiquer l'intérêt du chauffage à reflux utilisé dans l'étape 1.
Quelle est l'utilité de chauffer le mélange réactionnel et quelle est l'utilité du réfrigérant ?
b) Vérifier que le réactif A est le réactif limitant du protocole mis en œuvre.
Prenez en compte la stœchiométrie de la réaction ainsi que les quantités de matière des réactifs données dans l'énoncé.
c) Déterminer la valeur du rendement de la synthèse effectuée. Commenter.
Le rendement se calcule à partir des quantités de matière. Il faut tenir compte de la stœchiométrie de la réaction pour en déduire la quantité de matière théorique de lidocaïne que l'on pourrait obtenir si la réaction était totale.
2. 
Mécanisme réactionnel de la synthèse.
Première étape du mécanisme de la synthèse de la lidocaïne :
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 5
a) Que représentent les flèches courbes figurant sur cette première étape du mécanisme ?
On parle de sites donneurs de doublets d'électrons et de site accepteur de doublets d'électrons.
b) Identifier le site accepteur et le site donneur associés à la flèche (1).
Identifiez les sites donneurs et les sites accepteurs. Notez les doublets non liants et les charges partielles qui sont dues à la différence d'électronégativité des atomes liés entre eux.
Étude d'une crème anesthésiante
La crème étudiée contient 2,5 % en masse de lidocaïne.
Lorsque la crème est appliquée sur la peau, les principes actifs diffusent à travers les couches de la peau avant d'atteindre des terminaisons nerveuses. On admet qu'une quantité de 10−7 mol de lidocaïne par cm2 de peau est suffisante pour l'anesthésie. L'épaisseur de crème généralement appliquée sur la peau est de l'ordre de 1 mm.
1. 
Vérifier que la quantité de matière de lidocaïne dans la crème étudiée est égale à 1,1 × 10−4 mol par centimètre cube de crème.
Tenir compte de la masse volumique de la crème de du pourcentage massique de lidocaïne dans la crème.
2. 
Montrer qu'une épaisseur de 0,1 mm de crème anesthésiante sur une zone de 1 cm2 de peau est suffisante pour anesthésier cette zone.
Calculer le volume de crème pour une épaisseur de 0,1 mm. Le volume de crème et la quantité de lidocaïne sont proportionnels. Il faut être vigilant néanmoins sur les unités à utiliser.

Corrigé

Étude de la molécule de lidocaïne
1. 
La molécule de lidocaïne :
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 6
2. 
Un quadruplet correspond à un groupe de protons équivalents ayant trois protons voisins portés par le même atome de carbone.
Un triplet correspond à un groupe de protons équivalents ayant deux protons voisins portés par le même atome de carbone.
Sujet national, juin 2018, exercice 3 - illustration 7
On en déduit que le groupe 1 donne le quadruplet à 2,7 ppm et le groupe 2 donne le triplet à 1,1 ppm.
Synthèse de la lidocaïne
1. 
a) Le chauffage à reflux permet d'accélérer la réaction en augmentant la température du milieu réactionnel, tout en évitant les pertes de réactifs ou de produits formés.
b) D'après la stœchiométrie de la réaction, si le mélange de réactifs est en proportion stœchiométrique alorsn_{A}=\frac{n_{diéthylamide}}{2}.
Or, n_{A}=3,0.10^{-2} mol et \frac{n_{diéthylamide}}{2}=7,5.10^{-2} mol.
Le réactif A est le réactif limitant.
c) Le rendement est défini par \rho = \frac{n_{exp}}{n_{th}}.
n_{exp} = n_{L} = \frac{m_{L}}{M_{L}} et d'après la stœchiométrie de la réaction :
\frac{n_{A}}{1} = \frac{n_{Lmax}}{1}, avecn_{Lmax} = n_{th}.
D'où \rho = \frac{m_{L}}{M_{L}\times n_{A}}.
Numériquement, on a \rho = \frac{5,6}{234,3\times 3,0\cdot 10^{-2}} = 0,80, soit 80 %.
La valeur trouvée est en accord avec l'énoncé, qui annonce un rendement supérieur à 70 %.
2. 
a) Les flèches courbes dans un mécanisme réactionnel traduisent le déplacement de doublets d'électrons d'un site donneur vers un site accepteur.
b) La flèche (1) va du site donneur, qui est l'atome d'azote N, vers un site accepteur constitué d'un atome de carbone.
En effet, l'atome d'azote possède un doublet non liant, et l'atome de carbone lié à un atome de chlore (très électronégatif) porte une charge partielle positive.
Étude d'une crème anesthésiante
1. La crème contient 2,5 % en masse de lidocaïne et la masse volumique de la crème est\rho _{c} = 1,0  g.cm−3.
Donc la masse de lidocaïne dans la crème est : m_{L} = \frac{2,5}{100}\times m_{crème}.
Or, \rho _{c} = \frac{m_{crème}}{V}, donc m_{L} = \frac{2,5}{100} \times \rho _{c} \times V.
Comme n_{L} = \frac{m_{L}}{M_{L}} = \frac{2,5}{100}\times \frac{\rho _{c}\times V}{M_{L}}, numériquement, n_{L} = \frac{2,5}{100}\times \frac{1,0\times 1}{234,3} = 1,1.10^{-4} mol.
On retrouve bien la valeur de l'énoncé.
2. Calcul du volume de crème appliquée.
Si on applique 0,1 mm = 0,01 cm d'épaisseur de crème sur une surface de 1 cm2, on obtient un volume de crème : V = 0,01 × 1 = 0,01 cm3.
La quantité de lidocaïne appliquée est 1,1.10^{-4}\times 0,01 = 1,1.10^{-6} mol > 10^{-7} mol.
La quantité obtenue est supérieure à la quantité minimale pour anesthésier la zone. L'épaisseur de 0,1 mm sera donc suffisante.