Un aspect du réchauffement climatique (sujet national, juin 2015, spécialité)

Énoncé

Un aspect du réchauffement climatique
Le but de cet exercice est d'évaluer l'évolution du niveau des océans en lien avec l'augmentation de la température de l'atmosphère terrestre.
Vue d'artiste de New York sous les eaux
Vue d'artiste de New York sous les eaux
Fonte des glaces aux pôles et niveau des océans
« Au cours des deux derniers millions d'années, le niveau de la mer a varié de façon périodique au gré des alternances de périodes glaciaires et interglaciaires. Stabilisé depuis les derniers milliers d'années, le niveau moyen n'a varié que de 0,1 à 0,2 mm au maximum par an.
Au cours du xxe siècle, une augmentation de ce niveau est clairement observée. Cette montée du niveau moyen est attribuée au réchauffement climatique qui touche la planète à travers deux processus principaux : la dilatation de l'eau de mer, suite au réchauffement des eaux océaniques, et la fonte des glaces terrestres.
La banquise, qui est de l'eau de mer gelée, flotte sur la mer. Si elle fondait, l'eau de fonte produite occuperait exactement le même volume d'eau de mer que la partie immergée de la glace occupait.
Contrairement à la fonte de la banquise, la fonte des calottes polaires et des glaciers qui sont composés d'eau douce, contribue à la montée du niveau de la mer. Sur le continent antarctique, ce sont 30 millions de km3 de glace qui sont stockés. La fonte totale de l'Antarctique équivaudrait à une hausse du niveau de la mer de l'ordre de 60 mètres auxquels il faudrait ajouter la fonte du Groenland, de l'ordre de 7 mètres de plus, l'incertitude étant de plusieurs mètres. »

Prévisions pour 2100
« D'ici 2100, dans le pire des scénarios, la température moyenne de l'atmosphère terrestre pourrait augmenter de 5,5 °C. Par ailleurs, le volume des calottes polaires affecté par la fonte due au réchauffement pourrait atteindre 2,5 × 1014 m3. L'évolution de la température atmosphérique et la fonte des calottes polaires pourraient entraîner une hausse du niveau des océans atteignant près d'un mètre. »
Source : d'après un rapport du Groupe Intergouvernemental d'Experts du Climat (GIEC), publié en septembre 2013.

Données :
• masse volumique de l'eau : ρeau = 1 000 kg.m−3 ;
• masse volumique de la glace : ρglace = 900 kg.m−3 ;
• l'ensemble des océans est modélisé par un parallélépipède de surface S = 5,0 × 1014 m2 et de hauteur h. On estime que la hauteur h vaut actuellement 3,0 km.
Augmentation relative de volume \frac{\Delta{V}}{V} de l'eau en fonction de la variation de température \Delta{\theta} dans le domaine de température utile
Augmentation relative de volume \frac{\Delta{V}}{V} de l'eau en fonction de la variation de température \Delta{\theta} dans le domaine de température utile
Problème
En faisant l'hypothèse que l'océan s'échauffe uniformément de 5,5 °C, calculer alors la hausse du niveau des océans en distinguant la hausse due à la dilatation thermique des océans et celle due à la fonte partielle des calottes polaires.
Lister les causes possibles de l'écart par rapport à la valeur annoncée par le GIEC en 2013.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Il faut traiter tout d'abord la hausse du niveau des océans due à la dilation thermique, puis la hausse du niveau des océans due à la fonte des calottes polaires. Ces deux hausses sont indépendantes.
La courbe permet de déterminer la variation de volume de l'eau lors de l'augmentation de 5,5 °C de la température.
Sachant que l'ensemble des océans est modélisé par un parallélépipède, il faudra en déduire la variation de hauteur, connaissant la variation de volume.
Comme la masse reste constante lors d'un changement d'état, on pourra en déduire le volume d'eau correspondant à la fonte des calottes polaires.
Puis, comme précédemment, on considère que l'ensemble des océans est modélisé par un parallélépipède. On pourra ainsi en déduire la variation de hauteur du niveau des océans.

Corrigé

Problème
Un aspect du réchauffement climatique
On suppose que l'augmentation de la température de l'atmosphère terrestre entraîne la même augmentation au niveau des océans et qu'elle est répartie de façon homogène.
Calcul de la hausse du niveau des océans due à la dilatation thermique
L'augmentation relative du volume \frac{\Delta{V}}{V} en fonction de la variation de la température de l'eau est égale à \frac{\Delta{V}}{V} = 0,0007 pour une variation de température de 5,5 °C.
Il faut déterminer à quel volume cette variation relative correspond. Le document indique que l'ensemble des océans est modélisé par un parallélépipède de surface S = 5,0.1014 m2 et de hauteur h = 3,0 km.
Or, V = S \times h et \Delta{V} = S \times \Delta{h}.
Soit \frac{S \times \Delta{h}}{S \times h} = 0,0007, d'où S \times \Delta{h} = 0,0007 \times S \times h.
Donc \Delta{h} = 0,0007 \times h.
Numériquement : \Delta{h} = 0,0007 \times 3,0.103 = 2,1 m.
Calcul de la hausse du niveau des océans due à la fonte des calottes polaires
Le document indique que le volume des calottes polaires affecté par la fonte due au réchauffement pourrait atteindre 2,5.1014 m3, ce qui correspond au volume de glace qui fond.
La masse de cette glace correspond à : m_{glace}=\rho_{glace} \times V_{glace}.
La masse reste constante lors d'un changement d'état : mglace = meau liquide.
Or meau liquide = ρeau liquide × Veau liquide.
D'où ρeau liquide × Vglace = ρeau liquide × Veau liquide.
Donc Veau liquide = \frac{\rho_{glace} \times V_{glace}}{\rho_{eau liquide}}.
Numériquement : V_{eau liquide} = \frac{900 \times 2,5.10^{14}}{1000} = 2,3.10^{14} m3.
Comme V_{eau liquide} = S \times \Delta{h} d'où \Delta{h} = \frac{v_{eau liquide}}{S}.
Numériquement : \Delta{h} = \frac{2,3.10^{14}}{5,0.10^{14}} = 0,45 m.
La hausse totale du niveau des océans est donc de 2,6 m.