De la composition d'un soda à sa consommation (sujet national, juin 2015, exercice 2)

Énoncé

De la composition d'un soda à sa consommation
Au xixe siècle, une boisson à base de feuilles de coca et de noix de cola était préconisée par son inventeur comme remède contre les problèmes gastriques. Cette boisson est actuellement vendue comme soda.
Sur l'étiquette de cette boisson, on peut lire la liste d'ingrédients suivante : eau gazéifiée au dioxyde de carbone ; sucre  ; colorant (caramel) ; conservateur (acide benzoïque) ; acidifiant (acide phosphorique) ; extraits végétaux ; arômes naturels (extraits végétaux dont caféine).
Dans cet exercice on s'intéresse à différentes espèces chimiques présentes dans la composition de cette boisson.
Données
• pH de la boisson étudiée : 2,5 ;
• Masse molaire de la caféine : M = 194,0 g.mol−1 ;
• Numéros atomiques et masses molaires atomiques :

H
C
N
O
P
Z
1
6
7
8
15
M (en g.mol−1)
1,0
12,0
14,0
16,0
31,0

Informations sur des réactifs et des produits de la synthèse de l'acide benzoïque :
Informations sur des réactifs et des produits de la synthèse de l'acide benzoïque :
• La Dose Journalière Admissible (DJA) est la dose maximale d'une substance (exprimée en mg par kg de masse corporelle et par jour) à laquelle on peut être exposé de façon répétée sans risque pour la santé :

Acide phosphorique
Acide benzoïque
Ion benzoate
Caféine
DJA adulte (mg.kg−1.jour−1)
70
5

5
Solubilité dans l'eau (g.L−1)

à 0 °C
à 25 °C
à 25 °C

1,7
3,4
650

• Pour un enfant de 30 kg, l'apport quotidien de caféine ne doit pas dépasser 75 mg, ce qui correspond environ à deux canettes de soda de 33 cL.
La caféine
Formule topologique de la molécule de caféine
«  »

Sujet national, juin 2015, exercice 2 - illustration 2
1. 
Recopier et compléter la formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants.
Les doublets non liants sont portés par les atomes d'oxygène et d'azote. Écrivez les formules électroniques de ces deux atomes si nécessaire.
2. 
Déterminer la formule brute de la caféine.
L'atome d'oxygène est bivalent, l'atome d'azote trivalent et l'atome de carbone tétravalent.
3. 
À l'aide des données fournies, évaluer la concentration molaire approximative de la caféine dans le soda.
Il faut extraire et exploiter une donnée.
L'acide benzoïque
L'acide benzoïque est un conservateur alimentaire souvent présent dans les sodas. Une méthode de synthèse de l'acide benzoïque peut s'effectuer en deux étapes au laboratoire.
Étape (a) : obtention de l'ion benzoate à partir du benzonitrile
C_{7}H_{5}N(\ell) + H_{2}O(\ell)+HO^{-}(aq) \rightarrow C_{7}H_{5}O_{2}^{-}(aq) + NH_{3}(aq)
Étape (b) : obtention de l'acide benzoïque par réaction de l'ion benzoate avec l'ion oxonium
C_{7}H_{5} O_{2}^{-}(aq) + H_{3}O^{+}(aq) \rightarrow C_{7}H_{5}O_{2}(s) + H_{2}O(\ell)
Le but de cette partie est d'analyser un protocole mis en œuvre pour effectuer cette synthèse au laboratoire ; la description des opérations successives figure ci-après.
1. Dans un ballon de 100 mL, introduire un volume de 2,0 mL de benzonitrile, un volume de 24 mL d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium à 100 g.L−1 et quelques grains de pierre ponce.
2. Adapter un réfrigérant à eau, puis porter à ébullition pendant plusieurs dizaines de minutes.
3. Une fois la réaction terminée, verser le contenu du ballon dans un bécher, puis le refroidir à l'aide d'un bain de glace.
4. Ajouter de l'acide chlorhydrique froid en excès.
5. Filtrer sur Büchner (penser à laver les cristaux avec une solution froide acidifiée).
6. Placer les cristaux à l'étuve (enceinte chauffante thermostatée) pendant une heure.
7. Peser le produit obtenu.
1. 
Dans l'opération 1 peut-on remplacer la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium par des pastilles d'hydroxyde de sodium solide pour réaliser la synthèse ? Justifier.
Il faut analyser l'équation de la réaction donnée pour l'étape (a).
2. 
Quelles opérations correspondent à l'étape (a) de la synthèse de l'acide benzoïque ?
Les opérations décrites se répartissent entre l'étape (a), puis l'étape (b).
3. 
Donner deux raisons qui justifient l'utilisation du chauffage à reflux.
Il faut se poser les questions suivantes : à quoi sert le réfrigérant ? Et à quoi sert le chauffage ?
4. 
Donner les rôles de chacune des opérations 4, 5 et 6 décrites dans le protocole.
Il y a trois opérations différentes pour réaliser la synthèse de l'acide benzoïque à partir de l'ion benzoate.
5. 
Quel critère doit-on choisir pour régler une température de l'étuve adaptée à l'opération 6. Justifier votre choix.
Il y a deux températures à prendre en compte : la température d'ébullition de l'eau et la température de fusion de l'acide benzoïque.
6. 
Citer deux méthodes permettant de vérifier la nature du produit obtenu.
On cherche deux méthodes pratiquées généralement pour identifier un produit solide ou vérifier sa pureté.
7. Quelle masse maximale d'acide benzoïque peut être obtenue par la mise en œuvre de ce protocole ?
8. 
L'étiquette sur la bouteille de soda indique la présence d'acide benzoïque comme conservateur. Est-ce bien sous cette forme que l'espèce prédomine dans cette boisson ? Justifier.
Un diagramme de prédominance serait utile pour répondre à la question.
L'acide phosphorique
Des études récentes laissent penser que l'acide phosphorique, H3PO4, contenu dans certains sodas au cola est responsable d'un accroissement des risques d'insuffisance rénale et d'ostéoporose s'il est consommé en quantités trop importantes.
Cette partie vise à évaluer la consommation maximale de soda sans que l'acide phosphorique présente un risque pour la santé.
Dosage de l'acide phosphorique dans le soda étudié
Pour déterminer la concentration en acide phosphorique dans le soda, on dégaze un volume V = 10,0 mL de soda afin d'éliminer le dioxyde de carbone dissous.
On réalise ensuite le titrage de la boisson dégazée par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium (Na^{+}_{(aq)} ; HO^{-}_{(aq)}) de concentration molaire C = 1,0 × 10−2 mol.L−1. Le titrage est suivi par pH-métrie.
On donne ci-dessous les mesures effectuées lors de ce titrage, V étant le volume de solution d'hydroxyde de sodium versé :
V (mL)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
pH
2,9
3,1
3,2
3,3
3,6
4,5
5,8
6,2
6,3
6,4
6,4

Dans cette partie, on admet que seul le couple H_3 PO_4^- (aq)/ H_2 PO_4^-(aq)intervient et que l'acide benzoïque étant en faible quantité, sa présence influe très peu sur le dosage de l'acide phosphorique.
Combien de bouteilles de soda de 1,5 L une personne adulte peut-elle consommer par jour, sans que l'acide phosphorique ne présente un risque pour sa santé ?
L'énoncé présente un dosage de 10 mL d'acide phosphorique.
Il faudra donc déterminer la quantité de cet acide présente dans l'échantillon de dosage pour ensuite l'extrapoler sur une bouteille de soda. Et enfin, il sera nécessaire de comparer cette masse à la DJA pour un adulte.
Plusieurs étapes indépendantes, mais nécessaires, doivent être réalisées pour répondre à la question.
La courbe de dosage pourra être faite sur calculatrice ou sur la copie.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.

Corrigé

La caféine
1. La formule topologique de la molécule de caféine en faisant figurer les doublets non liants :
Sujet national, juin 2015, exercice 2 - illustration 3
2. La formule brute de la caféine est C8H10N4O2.
3. Le texte indique « pour un enfant de 30 kg, l'apport quotidien de caféine ne doit pas dépasser 75 mg, ce qui correspond environ à deux canettes de soda de 33 cL ».
Comme m = n × M et C=\frac{n}{V}, alors C=\frac{m}{M\times{V}}.
Donc C = \frac{75.10^{-3}}{194,0\times{66.10}^{-2}} = 5,9.10−4 mol.L−1.
L'acide benzoïque
1. D'après l'équation de la réaction donnée pour l'étape (a), l'eau est un réactif. Elle est donc nécessaire pour réaliser cette étape, d'autant plus que le benzonitrile n'est pas en solution aqueuse.
2. L'étape (a) de la synthèse de l'acide benzoïque se traduit expérimentalement par les opérations 1, 2 et 3. En effet, l'opération 4 correspond à l'ajout d'acide de l'étape (b).
3. Le chauffage à reflux est utilisé à chaque fois que l'on veut réaliser une synthèse sans perte de matière et en accélérant la réaction par augmentation de la température, qui est un facteur cinétique.
4. Les rôles des opérations 4, 5 et 6 :
  • l'opération 4 permet de réaliser l'étape (b). Comme l'acide chlorhydrique ajouté est froid, l'acide benzoïque synthétisé précipitera (la solubilité de l'acide benzoïque dans l'eau est divisée par deux à 0 °C par rapport à la température ambiante) ;
  • l'opération 5 consiste à extraire l'acide benzoïque solide du milieu réactionnel par filtration ;
  • l'opération 6 permet de sécher les cristaux d'acide benzoïque de l'opération précédente.
5. La température de fusion de l'acide benzoïque est 122,4 °C. Il faut se placer à une température inférieure, mais supérieure à 100 °C qui correspond à la température d'ébullition de l'eau. N'importe quelle température comprise entre 100 °C et 122 °C respectera ces conditions.
6. Pour vérifier la nature et/ou la pureté du produit obtenu, on peut faire une chromatographie sur couche mince (CCM) ou vérifier sa température de fusion grâce au banc de Köfler.
7. Calcul de la quantité de benzonitrile :
\rho = \frac{m}{V} or, m = n × M d'où, n = \frac{\rho.V}{M}.
Numériquement : n = \frac{1,01\times2,0}{103,04} = 2,0.10^{-2} mol.
Calcul de la quantité d'hydroxyde de sodium :
C_{m}=\frac{m}{V} or, m = n × M d'où, n = \frac{C_m \times V}{M}.
Numériquement : n = \frac{100\times{24.10}^{-3}}{40,00} = 6,0.10^{-2} mol.
La réaction est équimolaire donc le réactif limitant est le benzonitrile. Il se formera donc au maximum 2,0.10−2 mol d'acide benzoïque.
Comme m = n × M, alors on aura au maximum :
m = 2,0.10^{-2} \times 122,12 = 2,4 g d'acide benzoïque.
8. Le pH du soda est 2,5.
Diagramme de prédominance de l'acide benzoïque
«  »

Sujet national, juin 2015, exercice 2 - illustration 4
L'espèce prédominante dans le soda est donc l'acide benzoïque.
L'acide phosphorique
On réalise le dosage de l'acide phosphorique par une solution d'hydroxyde de sodium.
La réaction support du dosage est H3PO4(aq) + HO−(aq)\rightarrow H2PO4(aq) + H2O.
À l'équivalence, la quantité d'acide phosphorique dosée est égale à la quantité d'hydroxyde de sodium versée, soit :
n(H3PO4(aq)) = n(HO(aq)), or n = \frac{m}{M} et n(HO(aq)) = C × V_{\acute{e}q}
d'où \frac{m}{M} = C \times V_{\acute{e}q}, soit m(H_{3}PO_{4(aq)} = C \times V_{\acute{e}q} \times M(H_{3}PO_{4(aq)}).
Il faut déterminer le volume à l'équivalence en traçant la courbe donnant le pH en fonction du volume.
Sujet national, juin 2015, exercice 2 - illustration 5
La méthode des doubles tangentes donne un volume à l'équivalence V_{\acute{e}q} = 5,2 mL.
La masse d'acide phosphorique présente dans 10 mL de soda est :
m(H3PO4 (aq)) = 1,0.10−2 × 5,2.10−3 × (3,0 + 31,0 + 16,0 × 4) = 5,1.10−3 g.
La masse d'acide phosphorique présente dans 1,5 L (= 1 500 mL) de soda est donc 150 fois celle de l'échantillon donné, soit : m = 5,1.10−3 × 150 = 7,6.10−1 g.
Compte tenu de la DJA, une personne adulte de 70 kg (moyenne entre un homme et une femme) pourra ingérer : 70 × 70 = 4,9.103 mg = 4,9 g.
Elle pourra donc boire \frac{4,9}{7,6.10^{-1}} = 6,4 bouteilles, soit plus de 6 bouteilles de 1,5 L de soda sans risque pour sa santé.