Comment protéger la coque d'un bateau de la corrosion ? (sujet national, juin 2013, spécialité)

Énoncé

Comment protéger la coque d'un bateau de la corrosion ?
La corrosion est un phénomène bien connu des marins. Les bateaux dont la coque est en acier en sont victimes et doivent en être protégés. Une méthode de protection consiste à poser à la surface de la coque des blocs de métal que l'on appelle « anodes sacrificielles ».
L'objectif de l'exercice est d'évaluer, à l'aide des documents ci-après, la masse de l'anode sacrificielle nécessaire à la protection d'un bateau.
Sujet national, juin 2013, exercice de spécialité - illustration 1
Sujet national, juin 2013, exercice de spécialité - illustration 2
Source : Images d'après le site www.hisse-et-oh.com.
Document 1
Le phénomène de corrosion
« La corrosion d'un métal M est sa transformation à l'état de cation métallique Mk+ par réaction avec le dioxygène dissous dans l'eau.
Le métal perd un ou plusieurs électrons, il est oxydé selon la demi-équation rédox :
\mathrm {M\rightleftharpoons M^{k+}+\mathit ke^-}  »

Sujet national, juin 2013, exercice de spécialité - illustration 3
Une mole de métal oxydé produit k moles d'électrons.
Document 2
Potentiels standard de différents métaux
« Pour prévoir les réactions d'oxydoréduction, on peut s'appuyer en première approche sur l'échelle suivante, appelée échelle des potentiels standard. Tous les couples oxydant/réducteur peuvent être classés par leur potentiel standard.
Échelle des potentiels standard de quelques couples à 20 °C :
Élément
Couple
Potentiel standard (V)
Plomb
Pb2+ / Pb
−0,126
Étain
Sn2+/Sn
−0,138
Nickel
Ni2+ / Ni
−0,257
Fer
Fe2+ / Fe
−0,447
Zinc
Zn2+ / Zn
−0,760
Aluminium
Al3+ / Al
−1,67
Magnésium
Mg2+ / Mg
−2,37

Lorsque deux métaux sont en contact et peuvent être oxydés par le dioxygène, c'est celui dont le couple a le potentiel standard le plus faible qui s'oxyde : il constitue l'anode et protège l'autre métal, qui ne réagira pas. »

Document 3
Protection d'un bateau avec coque en acier
« Lors de l'oxydation de l'anode sacrificielle, il s'établit un courant de protection au niveau de la surface S de la coque immergée. Sa densité de courant moyenne, intensité de courant par unité de surface, vaut :  j = 0,1 A.m−2.
Ce courant a son origine dans la charge électrique échangée lors de la réaction d'oxydo-réduction. L'intensité I d'un courant électrique peut s'exprimer en fonction de la charge électrique Q échangée au cours de la réaction pendant une durée Δt :
I\,=\,\frac{Q}{\Delta{t}}
où, dans le système international, I s'exprime en ampère (A), Q en coulomb (C) et Δt en seconde (s). »

Questions préalables
1. 
Un bateau possède une coque en acier donc composée essentiellement de fer. Écrire la demi-équation de l'oxydation du fer métallique en considérant uniquement les couples du document 2.
Le document 1 fournit la demi-équation d'oxydation d'un métal M. Appliquez ce résultat dans le cas du fer métallique, en considérant le couple Fe2+/ Fe figurant dans le document 2.
2. 
Citer, en justifiant votre réponse, les métaux du tableau du document 2 susceptibles de protéger la coque en acier d'un bateau. Pourquoi l'anode utilisée est-elle qualifiée de « sacrificielle » ?
Le métal protecteur doit subir l'oxydation à la place du fer, son potentiel standard doit donc être inférieur.
Problème
3. 
On désire protéger pendant une année la coque en acier d'un bateau par une anode sacrificielle en zinc. La surface de coque immergée dans l'eau de mer vaut S = 40 m2. Une anode sacrificielle sur une coque de bateau doit être remplacée quand elle a perdu 50 % de sa masse.
Quelle est la masse totale d'anode sacrificielle en zinc qu'on doit répartir sur la coque pour la protéger pendant une année ? Exercer un regard critique sur la valeur trouvée.
Données
  • Masse molaire du zinc : M = 65,4 g.mol−1
  • Une mole d'électrons possède une charge électrique q = 9,65×104 C
Remarque :
L'analyse des données, la démarche suivie et l'analyse critique du résultat sont évaluées et nécessitent d'être correctement présentées.
À l'aide du document 3, exprimez l'intensité du courant électrique I de deux façons différentes (en fonction de Q et Δt d'une part, puis en fonction de j et S). Écrivez la demi-équation d'oxydation du zinc et déduisez en l'expression de la charge électrique Q en fonction de la masse de zinc consommée, de M et de q. Établissez l'expression de la masse de zinc consommée en fonction de j, S, M, Δt et q. Déduisez-en la masse totale de zinc nécessaire pour protéger la coque, sachant que l'anode doit être remplacée lorqu'elle a perdu 50 % de sa masse.

Corrigé

Questions préalables
1. La demi-équation d'oxydation du fer métallique est : \mathrm {Fe=Fe^{2+}+2e^-}
2. Les métaux susceptibles de protéger la coque en acier d'un bateau sont ceux dont le potentiel standard est inférieur à celui du couple Fe2+/ Fe : il s'agit du zinc, de l'aluminium et du magnésium.
Le métal constituant l'anode est progressivement consommé au fur et à mesure de l'oxydation des atomes de métal en ions métalliques, d'où le nom d'anode « sacrificielle ».
Problème
3. D'après le document 3, l'intensité du courant est : I=\frac{Q}{\Delta t}. De plus, en observant les unités de la densité de courant j (A.m−2), on déduit que I=j\times S.
En égalisant ces deux expressions de l'intensité, on obtient : \frac{Q}{\Delta t}=j\times S.
Or, la charge électrique Q échangée au cours de la réaction est : Q=n_{e^-}\times q.
Le zinc est oxydé suivant la demi-équation : \mathrm {Zn=Zn^{2+}+2e^{-}}. La quantité d'électrons n_{e^-} libérés par la réaction d'oxydation du zinc est donc : n_{e^-}=2n_{\mathrm {Zn}}=2\frac{m_{\mathrm {Zn}}}{M}.
On obtient alors : \frac{2\frac{m_{\mathrm {Zn}}}{M}\times q}{\Delta t}=j\times S
La masse de zinc consommée en une année est donc : m_{\mathrm {Zn}}=\frac{j\times S\times M\times \Delta t}{2q}.
L'anode sacrificielle doit être remplacée quand elle a perdu la moitié de sa masse, la masse nécessaire pour protéger la coque est donc le double de la masse consommée :
m=2m_{\mathrm {Zn}}=\frac{j\times S\times M\times \Delta t}{q}.
Application numérique : m=\frac{0,1\times 40\times 65,4\times 24\times 3\,600\times 365}{9,65.10^{4}}=9.10^{4}\,\mathrm g=9.10^{1}\,\mathrm {kg}.
Il faut donc répartir environ 90 kg de zinc sur la coque. D'après la photographie, la taille de l'anode sacrificielle semble assez faible, il y a donc certainement plusieurs blocs de zinc répartis sur l'ensemble de la coque du navire.