Surfer sur la vague (Amérique du Nord, juin  2013, exercice 3)

Énoncé

Surfer sur la vague
La houle est un train de vagues régulier généré par un vent soufflant sur une grande étendue de mer sans obstacle, le fetch. En arrivant près du rivage, sous certaines conditions, la houle déferle, au grand bonheur des surfeurs !
Document 1
Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondesLe document est reproduit à l'échelle 1/2.
Simulation de la houle au laboratoire avec une cuve à ondes
Document 2 
Vitesse de propagation des ondes à la surface de l'eau
« 
  • cas des ondes dites « courtes » (en eau profonde). Longueur d'onde \lambda faible devant la profondeur h de l'océan (\lambda < 0,5 h) : v\,=\,\sqrt(\frac{g.\lambda}{2\pi}) ;
  • cas des ondes dites « longues » (eau peu profonde). Longueur d'onde \lambda très grande devant la profondeur h de l'océan (\lambda > 10 h) : v\,=\,\sqrt{g.h}).
g est l'intensité du champ de pesanteur terrestre.  »
Source : d'après www.ifremer.fr

Document 3
Photographie aérienne de l'arrivée de la houle dans une baie
Photographie aérienne de l'arrivée de la houle dans une baie
Document 4
Déferlement des vagues sur la côte
« En arrivant près de la côte, la houle atteint des eaux peu profondes. Dès que la profondeur est inférieure à la moitié de la longueur d'onde, les particules d'eau sont freinées par frottement avec le sol. La houle est alors ralentie et sa longueur d'onde diminue. Ces modifications des caractéristiques de l'onde s'accompagnent d'une augmentation de l'amplitude. La période est la seule propriété de l'onde qui ne change pas à l'approche de la côte.
Ainsi, en arrivant près du rivage, la vitesse des particules sur la crête est plus importante que celle des particules dans le creux de l'onde, et lorsque la crête n'est plus en équilibre, la vague déferle. »
Source : d'après www.ifremer.fr

Document 5
Prévisions maritimes
Prévisions maritimes
Source : d'après www.windguru.cz
Donnée
Intensité de la pesanteur : g = 9,8 \mathrm {m.s^{-2}}.
La houle, onde mécanique progressive
1. Pourquoi peut-on dire que la houle est une onde mécanique progressive ?
2. II est possible de simuler la houle au laboratoire de physique avec une cuve à ondes en utilisant une lame vibrante qui crée à la surface de l'eau une onde progressive sinusoïdale de fréquence f = 23 Hz. On réalise une photographie du phénomène observé (document 1).
Déterminer, en expliquant la méthode utilisée, la vitesse de propagation v de l'onde sinusoïdale générée par le vibreur.
Exprimez la vitesse v de propagation de l'onde en fonction de sa longueur d'onde et de sa fréquence puis déterminez la longueur d'onde à l'aide du document 1 en suivant la méthode suivante :
  • mesurez la distance correspondant au plus grand nombre n de longueurs d'onde possibles ;
  • par une règle de trois avec l'échelle fournie, déduisez-en la distance d correspondante puis la longueur d'onde \lambda=\frac{d}{n}.
3. Au large de la pointe bretonne, à une profondeur de 3 000 m, la houle s'est formée avec une longueur d'onde de 60 m.
En utilisant le document 2, calculer la vitesse de propagation v_1 de cette houle. En déduire sa période T.
Comparez la longueur d'onde et la profondeur et déduisez-en, à l'aide du document 2, s'il s'agit d'une onde « courte » ou « longue ». Calculez ensuite la vitesse de propagation en utilisant la formule fournie puis exprimez la période T en fonction de la longueur d'onde et de la vitesse de propagation.
4. 
Arrivée de la houle dans une baie.
a) Sur la photographie aérienne du document 3, quel phénomène peut-on observer ? Quelle est la condition nécessaire à son apparition ?
b) Citer un autre type d'onde pour laquelle on peut observer le même phénomène.
Surfer sur la vague
La houle atteint une côte sablonneuse et rentre dans la catégorie des ondes longues.
5. Calculer la nouvelle vitesse de propagation v_2 de la houle lorsque la profondeur est égale à 4,0 m, ainsi que sa nouvelle longueur d'onde \lambda_{2}. Les résultats obtenus sont-ils conformes aux informations données dans le document 4 ?
Appuyez-vous sur la relation fournie dans le document 2 et déduisez-en la longueur d'onde, en utilisant l'information du document 4 selon laquelle la période reste inchangée. Comparer les vitesses v_1 et v_2 ainsi que les longueurs d'onde \lambda_{1} et \lambda_{2}, et vérifier la cohérence avec les informations fournies dans le document 4.
6. Pour la pratique du surf, la configuration optimale est :
  • à marée montante c'est-à-dire entre le moment de basse mer et celui de pleine mer ;
  • avec une direction du vent sud-ouest.
Un surfeur consulte au préalable un site Internet qui lui donne toutes les prévisions concernant le vent, la houle et les horaires des marées (document 5).
Proposer, en justifiant, un créneau favorable à la pratique du surf entre le jeudi 21 et le samedi 23 juin 2012.
7. Un autre phénomène très attendu par les surfeurs, lors des marées importantes, est le mascaret. Le mascaret est une onde de marée qui remonte un fleuve. Cette onde se propage à une vitesse v de l'ordre de 5,1 m.s−1.
Le passage du mascaret étant observé sur la commune d'Arcins à 17 h 58, à quelle heure arrivera-t-il à un endroit situé à une distance d = 13 km en amont du fleuve ?
Calculez la durée Δt mis par le mascaret pour parcourir la distance d, puis déduisez-en l'heure d'arrivée t = 17 h 58 + Δt.

Corrigé

La houle, onde mécanique progressive
1. La houle est une perturbation (déformation de la surface de l'eau) qui se propage sans transport de matière dans un milieu matériel : il s'agit donc d'une onde mécanique progressive.
2. L'onde générée par le vibreur est une onde mécanique progressive périodique de fréquence f = 23 Hz. La vitesse de propagation de l'onde est liée à la longueur d'onde et à la fréquence par la relation : v=\lambda\times f.
La longueur d'onde (distance entre deux crêtes de vagues successives) est déterminée graphiquement à l'aide du document 1. En utilisant l'échelle fournie, on trouve : 9\lambda=12,7 cm.
Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3 - illustration 4
On en déduit : \lambda=\frac{12,7}{9}=1,4 cm =1,4.10^{-2} m.
Finalement, la vitesse de propagation de l'onde est : v=1,4.10^{-2}\times 23=3,2.10^{-1} m.s−1.
3. La longueur d'onde est \lambda = 60 m et la profondeur h = 3 000 m donc \lambda < 0,5 h : il s'agit d'une onde « courte » (en eau profonde). D'après le document 2, la vitesse de propagation de cette houle est donc : v_{1}=\sqrt{\frac{g\lambda}{2\pi}}=\sqrt{\frac{9,8\times 60}{2\pi}}=9,7 m.s−1.
La longueur d'onde est liée à la vitesse de propagation et à la période par la relation : \lambda=vT. La période de la houle est donc : T=\frac{\lambda}{v_{1}}=\frac{60}{9,7}=6,2 s.
4. 
a) Sur la photographie aérienne du document 3, on observe une modification du comportement de la houle après son entrée dans la baie : initialement rectiligne, l'onde devient circulaire. Il s'agit d'un phénomène de diffraction, observé lorsque la dimension de l'entrée de la baie est du même ordre de grandeur ou inférieure à la longueur d'onde de la houle.
b) On peut observer la diffraction d'ondes électromagnétiques telles que la lumière.
Surfer sur la vague
5. D'après le document 2, la vitesse de propagation de l'onde « longue » est :
v_{2} = \sqrt{gh} =\sqrt{9,8\times 4} =6,3 m.s−1.
D'après le document 4, la période de la houle n'est pas modifiée à l'approche des côtes. La nouvelle longueur d'onde est donc : \lambda_{2}=v_{1}\times T=6,3\times 6,2=39 m.
Ces observations sont conformes aux informations données dans le document 4 :
  • la houle est ralentie : v_2 = 6,3  m.s−1v_1 = 9,7  m.s−1 ;
  • sa longueur d'onde diminue : \lambda2 = 39 m < \lambda1 = 60 m.
6. La configuration optimale pour la pratique du surf est :
  • vent venant du sud-ouest (cadres rouges) ;
  • marée montante (cadres bleus).
Amérique du Nord, juin 2013, exercice 3 - illustration 5
Les créneaux favorables sont donc :
  • le jeudi 21 entre 13 h 10 et 19 h 08 ;
  • le samedi 23 entre 02 h 10 et 08 h 08 ;
  • le samedi 23 entre 14 h 24 et 20 h 22.
La vitesse du vent étant plus élevée le jeudi, ce créneau est à privilégier.
7. La vitesse de propagation du mascaret est : v=\frac{d}{\Delta t}, avec Δt le temps mis par l'onde pour parcourir la distance d. On en déduit : \Delta t=\frac{d}{v}=\frac{13.10^{3}}{5,1}=2\,549 s =42 min.
L'heure d'arrivée du mascaret à une distance d en amont du fleuve est donc :
t = 17 h 58 + 0 h 42 = 18 h 40.