Micro-texturation de surface par un laser femtoseconde (sujet national, juin 2015, exercice 3)

Énoncé

Micro-texturation de surface par un laser femtoseconde
« La micro-texturation de surface est une technologie qui permet d'optimiser la lubrification des pièces métalliques en contact, par exemple dans les moteurs employés dans les sports mécaniques (formule 1, moto grand prix, etc.). Cette micro-texturation est réalisée sur des matériaux appelés DLC (Diamond Like Carbon) déposés en fines couches sur les pièces à lubrifier. Grâce à l'utilisation d'un laser à impulsions ultra-brèves, on crée à la surface des pièces mécaniques un réseau de motifs (cavités, rainures, etc.) ayant des dimensions de quelques dizaines de micromètres qui se comportent comme des microréservoirs d'huile (après lubrification). »
Source : d'après MAG'MAT, n°31, juillet-décembre 2009.

Sujet national, juin 2015, exercice 3 - illustration 1
Les lasers pulsés
« À la différence d'un laser conventionnel qui produit un rayonnement continu, les lasers pulsés émettent des flashs lumineux très brefs qu'on appelle des impulsions. La durée t et la cadence (fréquence) f de ces impulsions sont réglables. Un laser pulsé est dit « femtoseconde » si la durée t est de l'ordre d'une à quelques centaines de femtosecondes. Contrairement aux lasers continus qui produisent un rayonnement monochromatique, les lasers pulsés émettent un rayonnement polychromatique dans une bande de fréquence de largeur Δv centrée sur une fréquence Δ0 (voir schéma). Les énergies des impulsions femtosecondes peuvent paraître faibles (de l'ordre du mJ à f = 1 kHz) mais leur brièveté fait que la puissance instantanée du laser durant une impulsion (puissance de crête) peut atteindre plusieurs gigawatts dans le domaine industriel. »

Sujet national, juin 2015, exercice 3 - illustration 2
Caractéristiques techniques d'un « laser femtoseconde » infrarouge
Caractéristiques techniques d'un « laser femtoseconde » infrarouge
Cavité de diamètre D et de profondeur p dans une couche de DLC
« Lorsqu'on dirige un faisceau laser pulsé femtoseconde vers une surface recouverte de DLC, chaque impulsion laser apporte suffisamment d'énergie pour graver (creuser) une cavité cylindrique dans la couche de DLC.
On admet que le diamètre de la cavité gravée correspond au diamètre D du faisceau laser utilisé.
On a tracé ci-dessous la courbe donnant le taux d'ablation du DLC par impulsion, c'est-à-dire la profondeur de la cavité gravée par une seule impulsion laser, en fonction de la fluence F du laser utilisé. La fluence est obtenue en divisant l'énergie d'une impulsion laser (en J) par la surface circulaire gravée (en cm2). »

Sujet national, juin 2015, exercice 3 - illustration 4
On admettra, comme le montrent les schémas ci-dessous, que la profondeur totale p de la cavité gravée est proportionnelle au nombre d'impulsions reçues et donc à la durée Δt de la gravure.
Sujet national, juin 2015, exercice 3 - illustration 5
Données :
• gamme de longueurs d'onde correspondant aux radiations visibles « rouges » : [620 nm − 780 nm] ;
• préfixes utilisés dans le système international d'unités :
Préfixe
tera
femto
Abréviation
T
f
Puissance de 10
1012
10−15

• la valeur de la célérité de la lumière dans le vide (ou dans l'air) doit être connue par le candidat ;
• constante de Planck : h = 6,63 × 10−34 J.s.
Domaine d'émission du laser femtoseconde
1. 
Le laser femtoseconde présenté est dit « infrarouge ». Justifier.
Il faut calculer la longueur d'onde du laser et vérifier qu'il émet dans le domaine des infrarouges.
2. 
Ce laser apparaît rouge à l'observateur. Justifier.
La fréquence du laser donnée dans les caractéristiques comporte une incertitude. Il faut tenir compte de cette incertitude pour donner un domaine de longueur d'onde.
Caractéristiques d'une impulsion du laser femtoseconde
1. 
Montrer que l'énergie transportée par une seule impulsion du laser précédent est égale à 0,15 mJ.
Il faut calculer l'énergie à partir de la puissance d'une impulsion.
2. 
Évaluer le nombre de photons produits par le laser durant une seule impulsion.
Il faut comparer l'énergie d'un photon avec l'énergie trouvée précédemment
Gravure par le laser femtoseconde
On utilise le laser femtoseconde pour graver une cavité dans une couche de DLC.
Déterminer la fluence du laser étudié, puis la durée Δt nécessaire à la gravure d'une cavité circulaire cylindrique de 98 μm de diamètre et de 6 μm de profondeur.
Il faut extraire des documents la relation donnant la fluence.
Ensuite, il faut exploiter la courbe donnant le taux d'ablation par impulsion en fonction de la fluence. On pourra en déduire le nombre d'impulsions nécessaire pour une cavité gravée de 6 μm.
Connaissant la fréquence des impulsions, donc la période et le nombre d'impulsions, la réponse à la question sera aisée.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie même si elle n'a pas abouti. La démarche suivie est évaluée et nécessite donc d'être correctement présentée.

Corrigé

Domaine d'émission du laser femtoseconde
1. La longueur d'onde d'un laser femtoseconde :
c = λ.f, d'où λ = \frac{c}{f} avec f = v0 = 375 THz = 375.1012 Hz ;
soit \lambda = \frac{3,00.10^{8}}{375.10^{12}} = 8,00.10^{-7} m = 800 nm.
Cette longueur d'onde est supérieure à 780 nm. Il s'agit bien du domaine des infrarouges.
2. La largeur de la bande de fréquence d'émission est λv = 100 THz.
Par conséquent, la largeur de la bande de longueur d'onde d'émission sera :
\lambda = \frac{c}{f+\Delta{v}}, soit \lambda = \frac{3,00.10^{8}}{375.10^{12}+100.10^{12}} = 632 nm.
Et \lambda = \frac{c}{f-\Delta{v}}, soit \lambda = \frac{3,00.10^{8}}{375.10^{12}+100.10^{12}} = 1,09.10^{3} nm.
Le laser émet une longueur d'onde comprise entre 632 nm et 1,09.103 nm. Les radiations émises dans le visible sont donc dans la gamme rouge.
Caractéristiques d'une impulsion du laser femtoseconde
1. L'énergie est donnée par la relation : E = P × τ.
Soit numériquement : E = 1,0.109 × 150.10−15 = 1,5.10−4 J = 0,15 mJ.
2. L'énergie d'un photon est Ephoton = h.v.
Le nombre de photon est donc : N = \frac{E}{E_{photon}} = \frac{1,5.10^{-4}}{6,63.10^{-34} \times 375.10^{12}} = 6,0.10^{14} photons.
Gravure par le laser femtoseconde
D'après les documents, la fluence est obtenue en divisant l'énergie d'une impulsion laser (en J) par la surface circulaire gravée (en cm2).
La surface de la cavité circulaire est : S = π.R2.
La fluence est donc : f = \frac{E}{\pi.R^{2}}.
Soit numériquement : f = \frac{1,5.10^{-4}}{\pi \times (98.10^{-4}/2)^{2}} = 2,0 J.cm−2.
Avec la courbe, on trouve que pour une fluence de 2,0 J.cm−2, on a un taux d'ablation par impulsion de 100 nm/impulsion.
Comme d'après les documents, la profondeur totale p de la cavité gravée est proportionnelle au nombre d'impulsions reçues et donc à la durée Δt de la gravure, il faudra un nombre d'impulsions n, pour une profondeur de 6 μm = 6.103 nm :
n = \frac{6.10^{3}}{100} = 60 impulsions.
On donne la fréquence des impulsions : f = 1,0 kHz, ce qui correspond à une période T = \frac{1}{f} = \frac{1}{1,0.10^{3}} s.
La durée Δt nécessaire à la gravure de la cavité circulaire est : Δt = n × T.
Soit numériquement : Δt = 60 × 1,0.10−3 = 6,0.10−2 s.