De la betterave sucrière aux carburants (sujet national, juin 2016, exercice 2)

Énoncé

De la betterave sucrière aux carburants
Le sucre produit dans les feuilles de betteraves sucrières grâce à la photosynthèse s'accumule dans la racine sous forme de saccharose.
Le bioéthanol –  éthanol issu de l'agriculture  – peut notamment être obtenu par fermentation du sucre extrait des racines de betterave sucrière. Le bioéthanol peut être incorporé à l'essence utilisée par un grand nombre de moteurs de voiture.
Dans cet exercice, on s'intéresse au saccharose présent dans la betterave sucrière, à la production d'éthanol par fermentation du saccharose et à l'utilisation du bioéthanol dans les carburants.
Betterave sucrière récoltée dans la région de la Beauce
Betterave sucrière récoltée dans la région de la Beauce
Données :
• économie betteravière en France pour la récolte 2009 :
  • rendement de la culture de betterave sucrière : 74,8 tonnes par hectare,
  • pourcentage massique moyen de saccharose dans la betterave : 19,5 % ;
• surface agricole française cultivée : environ 10 millions d'hectares ;
• masse volumique de l'éthanol : \rho =789\times 10^{3} g.m−3 ;
• masses molaires moléculaires : M (éthanol) = 46,0 g.mol−1  ; M (saccharose) = 342,0 g.mol−1  ;
• électronégativités comparées \chi de quelques éléments : \chi \mathrm{(O)}>\chi \mathrm{(C)}, \chi (\mathrm{C}) environ égale à \chi (\mathrm{H})  ;
• données de spectroscopie infrarouge :
Liaison
O – H libre
O – H lié
N – H
C – H
C = O
C = C
Nombre d'onde
σ (en cm−1)
3600
Bande fine
3200 – 3400
Bande large
3100 – 3500
2700 – 3100
1650 – 1750
1625 – 1685

• formules topologiques de quelques sucres :
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 2
Étude de la structure du saccharose
Le saccharose est formé à partir du D-Glucose et du D-Fructose.
1. 
Écrire la formule développée de la forme linéaire du D-Glucose, puis identifier par un astérisque les atomes de carbone asymétriques.
Un carbone asymétrique est un carbone porteur de 4 groupes différents.
Par réaction entre deux de ses groupes caractéristiques, la forme linéaire du D-Glucose peut se transformer en l'une ou l'autre de ses formes cycliques lors d'une réaction de cyclisation. En solution aqueuse à 25 °C, il s'établit un équilibre entre les différentes formes du glucose avec les proportions suivantes : 65 % de β-(D)-Glucose, 35 % de α-(D)-Glucose et environ 0,01 % de forme linéaire de D-Glucose. Le mécanisme de la cyclisation est proposé en ANNEXE, il peut conduire à l'un ou l'autre des stéréoisomères cycliques.
2. 
Dans un mécanisme réactionnel apparaissent usuellement des flèches courbes ; que représentent-elles ? Compléter les trois étapes du mécanisme de cyclisation du D-Glucose avec les flèches courbes nécessaires.
Revenir à la définition des flèches courbes dans les mécanismes réactionnels.
Pour tracer ces flèches, il faut bien analyser le produit obtenu dans chaque réaction du mécanisme. On peut ainsi en déduire le transfert de doublet d'électrons.
Mécanisme réactionnel de cyclisation du D-Glucose
Mécanisme réactionnel de cyclisation du D-Glucose
3. 
Le spectre infrarouge obtenu par analyse d'un échantillon de glucose est fourni ci-après. Ce spectre confirme-t-il la très faible proportion de la forme linéaire dans le glucose ? Justifier.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 4
Source : National Institute of Advanced Industrial Science and Technology — http://sdbs.db.aist.go.jp.
La forme linéaire a un groupe carbonyle, contrairement à la forme cyclique.
4. 
Les formes linéaires du D-Glucose et du D-Fructose sont-elles stéréoisomères ? Justifier.
Les stéréoisomères sont des isomères ayant la même formule développée mais une organisation spatiale des atomes différente.
5. 
À partir de quelles formes cycliques du D-Glucose et du D-Fructose le saccharose est-il formé ?
Le saccharose contenu dans 30 g de betterave sucrière est extrait avec de l'eau grâce à un montage à reflux. À la fin de l'extraction, on recueille une solution aqueuse S qui contient 5,8 g de saccharose.
L'oxygène reliant les deux parties de la molécule de saccharose se situe vers l'arrière du plan formé par ces molécules.
6. 
L'eau est un solvant adapté à cette extraction. Proposer une explication à la grande solubilité du saccharose dans ce solvant.
On donne l'électronégativité relative des atomes. La molécule est-elle polaire ?
On hydrolyse ensuite, en milieu acide, le saccharose contenu dans la solution S. L'hydrolyse peut être modélisée par une réaction d'équation :
C12H22O11(aq) + 
H2O(ι) →
C6H12O6(aq) + 
C6H12O6(aq)
saccharose
eau

glucose
fructose

On suppose que la transformation est totale, que l'eau est en excès et qu'initialement la betterave ne contenait ni glucose ni fructose.
7. 
Émettre une hypothèse sur le rôle de l'acide utilisé lors de cette hydrolyse et proposer une expérience simple permettant de la tester.
L'acide n'apparaît pas dans le bilan de la réaction.
On a réalisé la chromatographie du saccharose, du D-Glucose et du D-Fructose. Le chromatogramme obtenu est donné et schématisé. Tous les chromatogrammes donnés sont supposés réalisés dans les mêmes conditions expérimentales que celui qui est photographié.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 5
8. 
Représenter, sur le document, l'allure du chromatogramme obtenu après élution et révélation, sachant que :
  • le dépôt A est un échantillon du milieu réactionnel avant hydrolyse du saccharose ;
  • le dépôt B est un échantillon du milieu réactionnel au cours de l'hydrolyse du saccharose ;
  • le dépôt C est un échantillon du milieu réactionnel après hydrolyse complète du saccharose.
La hauteur de migration d'une espèce est caractéristique de cette espèce.
Chaque dépôt contient des espèces qui peuvent être différentes.
Du saccharose au bioéthanol
La fermentation alcoolique des jus sucrés sous l'action de micro-organismes est une source de production d'alcools. Dans le cas de la betterave sucrière, la solution de saccharose (jus sucré) extrait de la betterave fermente pour produire de l'éthanol (bioéthanol) et du dioxyde de carbone selon la réaction supposée totale d'équation :
C12H22O11(aq) + H2O(ι) → 4C2H6O(aq) + 4CO2(aq).
1. 
Écrire la formule semi-développée de l'éthanol.
Le préfixe est « éthan » et le suffixe est « ol ».
2. 
Attribuer à la molécule d'éthanol l'un des deux spectres de RMN proposés ci-dessous. Justifier.
Chaque groupe d'hydrogènes équivalents va résonner en donnant un pic dont la multiplicité dépend du nombre de voisins.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 6
Source : National Institute of Advanced Industrial Science and Technology — http://sdbs.db.aist.go.jp.
3. 
Déterminer la masse d'éthanol obtenu par la fermentation du saccharose contenu dans une betterave sucrière de masse 1,25 kg.
La stœchiométrie de la réaction va renseigner sur le rapport entre la quantité de saccharose par rapport à la quantité d'éthanol obtenu. On pourra ainsi en déduire la masse d'éthanol en fonction de la masse de saccharose utilisée. Comme l'énoncé donne le pourcentage massique moyen de saccharose dans une betterave, la masse d'éthanol sera obtenue par combinaison des deux relations.
Et si on roulait tous au biocarburant ?
L'objectif de cette partie est de déterminer la surface agricole à mettre en culture avec de la betterave sucrière pour que la France devienne autosuffisante en bioéthanol.
On fait l'hypothèse que la totalité du parc automobile utilise du carburant contenant du bioéthanol obtenu à partir du saccharose extrait de la betterave. Dans cette hypothèse, on estime que le volume de bioéthanol nécessaire au fonctionnement du parc automobile pendant un an est de l'ordre de 3  ×  106  m3.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 7
Montrer que la masse de betteraves sucrières qu'il faut pour produire ce volume de bioéthanol est de l'ordre de 2  ×  107 tonnes. En déduire l'ordre de grandeur de la surface agricole nécessaire à cette production de betteraves sucrières. Comparer avec la surface agricole française cultivée de 2009.
Le candidat est invité à prendre des initiatives et à présenter la démarche suivie, même si elle n'a pas abouti. La démarche est évaluée et nécessite d'être correctement présentée.
Il faut utiliser la relation précédente pour en déduire la masse de betterave et, en tenant compte du rendement de la culture de la betterave, trouver la surface nécessaire à l'autosuffisance en bioéthanol.

Corrigé

Étude de la structure du saccharose
1. 
La formule développée du D-glucose avec les carbones asymétriques est :
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 8
2. 
Les flèches courbes qui apparaissent sur un mécanisme de réaction correspondent au transfert de doublet d'électrons d'un site donneur vers un site accepteur de doublet.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 9
3. 
La forme linéaire comporte un groupe carbonyle qui présente un pic d'absorption entre 1 650 et 1 750 cm−1. Or, ce pic caractérisant les groupes carbonyles est absent du spectre proposé. Ce spectre confirme donc la très faible proportion de la forme linéaire du glucose.
4. 
Le D-glucose et le D-fructose ont les mêmes formules brutes, mais des formules développées différentes. Ce sont des isomères de constitution et non des stéréoisomères.
5. 
Le saccharose est formé à partir du α-(D)-glucose où l'oxygène allant former la liaison entre les deux molécules est sur un groupe vers l'arrière du plan de la molécule, et le β-(D)-fructofuranose pour la même raison.
6. 
Le saccharose comporte plusieurs groupes hydroxyle OH et plusieurs atomes d'oxygène liés à des atomes de carbone. L'atome d'oxygène est plus électronégatif que les atomes de carbone ou d'hydrogène. Il y a ainsi une charge partielle négative \delta ^{-} sur chaque atome d'oxygène et une charge partielle positive \delta ^{+} sur chaque atome d'hydrogène ou de carbone directement lié à l'atome d'oxygène.
La molécule de saccharose est donc une molécule polaire : elle présente une grande solubilité dans l'eau qui est aussi un solvant polaire et qui va créer des interactions électrostatiques avec les groupes partiellement chargés.
7. 
Dans l'équation bilan de la réaction, l'acide n'intervient pas. Il constitue donc un catalyseur.
Pour savoir s'il accélère la réaction, donc s'il catalyse la réaction, il suffit de mesurer les durées de celle-ci avec et sans acide et de les comparer.
8. 
L'allure du chromatogramme en sachant que :
• dépôt A : avant l'hydrolyse donc ne contient que du saccharose ;
• dépôt B : en cours de transformation ;
• dépôt C : après hydrolyse complète.
Sujet national, juin 2016, exercice 2 - illustration 10
Du saccharose au bioéthanol
1. 
La formule semi-développée de l'éthanol est : CH3−CH2−OH.
2. 
L'éthanol contient 3 groupes d'hydrogènes équivalents :
Groupe d'hydrogènes
Nombre de voisins
Multiplicité du pic
3 H
2
Triplet
2 H
3
Quadruplet
H (du OH)
0
Singulet

Le seul spectre respectant le tableau précédent est le spectre 2.
3. 
L'équation bilan est :
C12H22O11(aq) + H_{2}O_{(\iota)} → 4C2H6O(aq) + 4CO2(aq).
La stœchiométrie de la réaction permet d'écrire :
n(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11})=\frac{\mathit{n}\mathrm{(C_{2}H_{6}O)}}{4}}, d'où 4\mathit{n}(\mathrm{C_{12}H_{12}O_{11}})=\mathit{n}(\mathrm{C_{2}H_{6}O}).
Or, n=\frac{m}{\mathrm{M}}, soit 4\times \frac{m(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}})}{\mathrm{M}(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}})}=\frac{m\mathrm{(C_{2}H_{6}O)}}{\mathrm{M(C_{2}H_{6}O)}}.
D'où m(\mathrm{C_{2}H_{6}O})=4\times \frac{m\mathrm{(C_{12}H_{22}O_{11})\times M(C_{2}H_{6}O)}}{\mathrm{M(C_{12}H_{22}O_{11})}}.
Or, le pourcentage massique moyen de saccharose dans une betterave est 19,5 %. Une betterave de masse m B  = 1,25 kg contient une masse de saccharose :
m\mathrm{(C_{12}H_{22}O_{11})}=m_{\mathrm{B}}\times \frac{19,5}{100}.
Donc m(\mathrm{C_{2}H_{6}O})=4\times \frac{\mathrm{M(C_{2}H_{6}O)}}{\mathrm{M(C_{12}H_{22}O_{11})}}\times m_{\mathrm{B}}\times \frac{19,5}{100}.
Application numérique : m(\mathrm{C_{2}H_{6}O})=4\times \frac{46,0}{342,0}\times 1,25.10^{3}\times \frac{19,5}{100}.
Soit m\mathrm{(C_{2}H_{6}O)}  = 0,131 kg = 131 g.
Et si on roulait tous au biocarburant ?
D'après l'énoncé, le volume d'éthanol nécessaire est 3.106 m3.
La masse d'éthanol est m(\mathrm{C_{2}H_{6}O})=\rho \times V_{e}.
Avec la relation trouvée à la question précédente :
m(\mathrm{C_{2}H_{6}O})=4\times \frac{\mathrm{M}(\mathrm{C_{2}H_{6}O})}{\mathrm{M(C_{12}H_{22}O_{11})}}\times m_{\mathrm{B}}\times \frac{19,5}{100}.
On arrive à : \rho \times \mathrm{V}_{e}=4\times \frac{\mathrm{M(C_{2}H_{6}O)}}{\mathrm{M(C_{12}H_{22}O_{11})}}\times m_{\mathrm{B}}\times \frac{19,5}{100}.
On transpose cette relation pour isoler la masse de betterave :
m_{\mathrm{B}}=\frac{\mathrm{M}(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}})}{4\times\mathrm{M(C_{2}H_{6}O)}}\times \rho \times \mathrm{V_{\mathit{e}}\times \frac{100}{19,5}}.
Application numérique :
m_{\mathrm{B}}=\frac{342,0}{4\times 46,0}\times 789.10^{3}\times 3.10^{6}\times \frac{100}{19,5}.
Soit m_{B}\approx2.10^{13}\mathrm{g}=2.10^{10}\mathrm{kg}=2.10^{7}\mathrm{t}.
Surface agricole nécessaire : d'après l'énoncé, le rendement de la culture de betterave sucrière est 74,8 t par hectare.
Il faudra donc une surface \mathrm{S=\frac{2.10^{7}}{74,8}}, soit S = 3.105 hectares.
Ordre de grandeur : 105  hectares.
La surface cultivée en France est de 10 millions d'hectares, soit 10.106  hectares.
Cela représente \frac{3.10^{5}}{10.10^{6}}\times 100  = 3 % de la surface cultivée.
L'autosuffisance de la France en bioéthanol pourra être assurée par la culture de la betterave sucrière.