Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission

Comment transmet-on un signal ? Pourquoi faut-il le numériser ?
1. Qu'est-ce qu'un signal analogique ?
Un signal analogique est un signal qui varie de façon continue au cours du temps.
Par exemple, la température d'un lieu au cours d'un mois est une grandeur analogique.
Lors d'une copie d'un signal analogique, le principe de l'analogique est de reproduire le signal à enregistrer (audio, vidéo…) le plus fidèlement possible sur un support (magnétique en général). Ainsi, lorsqu'on copie un signal analogique, l'amplitude électrique du signal analogique sera l'image plus ou moins fidèle du signal à enregistrer (audio, vidéo…). Un tel signal présente l'inconvénient d'être sensible à toute perturbation électromagnétique.
2. Qu'est-ce qu'un signal numérique ?
Un signal numérique est un signal qui varie de façon discrète dans le temps. C'est une succession de 0 et de 1, appelés bits. On dit qu'il est binaire.
Le signal analogique à enregistrer est converti en signal numérique grâce à un convertisseur analogique/ numérique (CAN). Le CAN traduit le signal en une séquence de nombres binaires. Après cette conversion, le signal numérique n'est plus qu'une suite de 0 et de 1, au contraire de l'analogique, qui peut prendre une infinité de valeurs possibles.
L'aspect numérique du signal ne sert qu'au transport, au stockage et au traitement des données.
Un signal numérique est beaucoup plus facile à reproduire qu'un signal analogique : la copie numérique produit un clone parfait de l'original. Il est aussi très facile à traiter avec l'informatique. De plus, un tel signal est insensible aux perturbations électromagnétiques, car les valeurs des tensions sont distinctes. Par contre, lors de la recomposition, le signal recomposé n'est pas la copie conforme du signal analogique de départ : il présente des échelettes.
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 1
Exercice n°1
3. Comment passe-t-on de l'analogique au numérique ?
La transformation d'un signal analogique en signal numérique est appelée conversion numérique ou encore numérisation. Un signal analogique, pour être converti en signal numérique, doit être numérisé par un convertisseur analogique numérique (CAN). La numérisation consiste à prélever un certain nombre d'échantillons à une « fréquence d'échantillonnage », puis à les coder sur un certain nombre de bits, « la quantification ».
Qu'est-ce que le codage binaire ?
Les ordinateurs fonctionnent suivant une logique à deux états qui déterminent une logique binaire. Ce codage de l'information est nommé base binaire. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations.
Un bit signifie « binary digit », c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. C'est la plus petite unité d'information manipulable numérique.
L'octet est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, tel qu'une lettre, un chiffre… Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), le plus grand est 255 (représenté par huit chiffres « un » 11111111), ce qui représente 2^{8} = 256 possibilités de valeurs différentes.
Qu'est-ce que la résolution du convertisseur ?
Les convertisseurs ne sont pas parfaits : il existe des variations de tension que les CAN ne détecteront pas. La plus petite variation de tension analogique que peut repérer un CAN est appelée la résolution ou le pas du convertisseur.
Elle dépend du calibre et du nombre de bits utilisés pour la conversion.
Comment fait-on l'échantillonnage ?
Pour numériser le signal, la première étape consiste à mesurer son amplitude à intervalles de temps réguliers : c'est l'échantillonnage. L'échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d'un signal analogique selon une période que l'on appellera période d'échantillonnage.
Plus la fréquence d'échantillonnage utilisée sera grande, plus les mesures seront fidèles au signal original.
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 2
Afin de représenter les détails du signal, il faut prélever un grand nombre de ces échantillons chaque seconde. Sur le schéma suivant, dans le cas où le nombre d'échantillons par cycle est trop faible, on peut voir qu'ils peuvent être interprétés comme la représentation d'une forme de signal différente de la forme du signal d'origine. Ce problème est connu sous le nom de repliement de spectre (ou aliasing).
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 3
Avec le repliement de spectre, le signal de droite sera reconstruit comme un signal de fréquence plus grande à partir des échantillons qui n'ont pas été suffisamment nombreux par période de signal d'origine.
Pour éviter ce problème, on utilise le théorème de Shannon : pour pouvoir numériser correctement un signal, il faut échantillonner à une fréquence au moins deux fois plus grande que la fréquence du signal analogique que l'on échantillonne.
Par exemple, la gamme de fréquences de l'audition humaine se situe entre 20 Hz et 20 kHz, soit 20 kHz de bande passante. C'est pourquoi la norme du CD est 44,1 kHz (20 kHz × 2 + 10 % d'erreur).
4. Comment fait-on la quantification ?
La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 4
Le quantificateur détermine dans quel intervalle de quantification (de taille Q) l'échantillon se situe, et lui affecte une valeur qui représente le point central de cet intervalle. Ce procédé permet d'attribuer à l'amplitude de chaque échantillon un mot binaire unique.
La quantité de nombres binaires possibles est la résolution R. Elle est donnée par \mathrm R=2^{n}, où n est le nombre de bits utilisés.
On appelle pas de la quantification l'intervalle de tension qui existe entre deux valeurs numériques binaires successives.
Exemple : un signal analogique qui va de 0 V à 16 V codé en 3 bits aura 23 = 8 valeurs possibles. Il y aura un pas de 16/8 = 2 V. Les 8 valeurs numériques de tensions seront : 0 V ; 2 V ; 4 V ; 6 V ; 8 V ; 10 V ; 12 V ; 14 V. Lors de la quantification, chaque tension analogique sera arrondie à la valeur la plus proche parmi celles données.
Plus le nombre de bits utilisés pour quantifier le signal est grand et plus la numérisation sera précise.
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 5
Exercice n°2Exercice n°3Exercice n°4
4. Comment transmet-on un signal numérique?
Qu'est-ce que le débit binaire ?
Le débit binaire correspond au nombre de bits transmis par unité de temps. Il est caractéristique des transmissions numériques.
Il s'exprime en \mathrm {bit}^{-1}. Si n est le nombre de bits émis pendant la durée Δ t, le débit binaire est : \mathrm D=\frac {n} {\Delta t}.
Exercice n°5
En quoi consiste la compression des données ?
Avec certains signaux (vidéo) ou lorsque le débit ne peut être suffisant, on a recours à la compression du signal numérique. Lors d'une compression, le signal numérique compressé contiendra moins de bits que le signal de départ.
Ce qui est attendu…
  • Savoir reconnaître les signaux de nature analogique et les signaux de nature numérique.
  • Comprendre le principe de numérisation d'un signal.
  • Connaître la relation du débit binaire \mathrm D=\frac {n} {\Delta t}.
  • Savoir caractériser une transmission numérique par son débit binaire.
Les signaux numérique et analogique sont complètement différents. Quelles sont les propositions correctes ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Un son numérisé est toujours plus proche de la réalité que sa version analogique.
Un signal numérique n'est pas très sensible aux perturbations électromagnétiques.
Pour un signal analogique, l'information est toujours représentée seulement par certaines valeurs.
Un signal numérique est plus sensible au bruit.
Un signal recomposé est absolument identique au signal analogique de départ.
Un son numérisé comporte certaines étapes qui peuvent éventuellement l'éloigner du son original. La proposition a) est fausse.
Un signal numérique étant un signal binaire, il n'est pas sensible aux perturbations électromagnétiques. La proposition b) est vraie.
Un signal analogique est constitué d'une infinité de valeurs. La proposition c) est fausse.
Un signal numérique étant un signal binaire, n'est pas sensible aux perturbations électromagnétiques donc n'est pas sensible au bruit. La proposition d) est fausse.
Un signal recomposé à partir d'un signal numérique présente des échelettes : il n'est donc pas exactement identique au signal analogique de départ. La proposition e) est fausse.
La numérisation d'un signal analogique comporte plusieurs étapes. Mais quelles sont les propositions justes ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
La valeur de la fréquence d'échantillonnage n'a pas d'influence sur la précision de la numérisation.
Plus le nombre de bits utilisés est grand plus la résolution est grande.
Pour plus de précision, la période d'échantillonnage devra être la plus grande possible.
La numérisation d'un signal analogique revient d'abord à l'échantillonner, puis à le quantifier.
On sait que dans le cas où le nombre d'échantillons par cycle est trop faible, le signal peut être interprété comme la représentation d'une forme de signal différente de la forme du signal d'origine. Ce problème est connu sous le nom de repliement de spectre (ou aliasing). La proposition a) est fausse.
Lors de la quantification, plus le nombre de bits utilisés pour quantifier le signal est grand et plus la numérisation sera précise. La proposition b) est vraie.
Plus la fréquence d'échantillonnage est grande et plus l'échantillonnage sera de meilleure qualité. Si la fréquence doit être grande alors la période d'échantillonnage doit être petite. La proposition c) est fausse.
Lors de la numérisation d'un signal analogique, la première étape consiste à mesurer son amplitude à intervalles de temps réguliers, c'est l'échantillonnage. Puis, la quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. La proposition d) est vraie.
Lors de la numérisation, il faut procéder à deux grandes étapes  : l'échantillonnage et la quantification. Quelles sont les propositions justes ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
Quantifier un signal analogique, c'est relever une valeur de tension à intervalle de temps régulier.
Quantifier une tension, c'est lui attribuer un nombre binaire.
Avec 8 bits de quantification, le nombre de valeurs binaires différentes que l'on peut écrire est 256.
Avec une fréquence d'échantillonnage de 2,00 kHz, on peut quantifier une valeur de tension toutes les 5,00\times10^{-3}\,\mathrm s.
La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. La proposition a) est fausse.
Lors de la quantification, on affecte une valeur binaire à la tension. La proposition b) est vraie.
Avec 8 bits de quantification, on peut écrire 2^{8} soit 256 nombres différents. La proposition c) est juste.
Une fréquence d'échantillonnage correspond à l'inverse de la période d'échantillonnage de \frac{1}{2\,000}, soit 0,500\times10^{-3}\,\mathrm s. La proposition d) est fausse.
On a numérisé la note sol3, qui a une fréquence de 392 Hz. Le signal ci-dessous est le signal reconstruit à partir de sa version numérique.
Signal analogique et signal numérique. Numérisation et transmission - illustration 6
Quelles sont les propositions vraies ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
La fréquence d'échantillonnage est 0,2 ms.
La fréquence d'échantillonnage est 5 000 Hz.
La fréquence d'échantillonnage est 2,6 ms environ.
La fréquence d'échantillonnage est 392 Hz environ.
Le pas de quantification est de 1,25 mV.
Le pas de quantification est de 1,0 mV.
Le pas de quantification est de 5,0 mV.
La résolution de quantification est de 6.
La résolution de quantification est de 8.
La résolution de quantification est de 4.
Le nombre de bits de quantification est de 2.
Le nombre de bits de quantification est de 8.
Le nombre de bits de quantification est de 3.
La fréquence d'échantillonnage est l'inverse de la période d'échantillonnage. Ici on remarque que la plus petite durée d'un créneau est 0,2 ms. Donc la fréquence est donnée par 1/0,0002, soit une fréquence de 5 000 Hz
Le pas de quantification est l'intervalle de tension entre deux valeurs successives. Le plus petit intervalle de tension est 1,25 mV. Le pas est donc 1,25 mV.
La résolution de quantification est le nombre de valeurs binaires possibles. Ici, on voit qu'il y a 8 valeurs possibles entre 0 et 8,75 mV avec un pas de 1,25 mV. La résolution est donc 8.
Le nombre de bits pour coder 8 valeurs différentes est bien 3, puisque \mathrm R=2^{3}=8. Cela correspond à 8 valeurs différentes possibles.
Afin de gagner de la place, on peut convertir les morceaux de musique en MP3. On peut ainsi comprimer le fichier de 11,025 fois la taille d'origine.
Comme un fichier MP3 d'une chanson de 5 min 20 s occupe 5,12 Mo, que vaut le débit binaire de cette compression ?
En déduire le débit binaire de la musique sur un CD audio  ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
\mathrm {D_{compression}=1,64\times10^{9}\,bit\cdot s^{-1}}.
\mathrm {D_{compression}=1,60\times10^{6}\,bit\cdot s^{-1}}.
\mathrm {D_{compression}=128\times10^{3}\,bit\cdot s^{-1}}.
\mathrm {D_{CD}=1,41\times10^{6}\,bit\cdot s^{-1}}.
\mathrm {D_{CD}=1,81\times10^{10}\,bit\cdot s^{-1}}.
\mathrm {D_{CD}=1,76\times10^{7}\,bit\cdot s^{-1}}.
Il faut tout d'abord convertir la taille en bits : \mathrm {5,12\,Mo=5,12\times10^{6}\,o}.
Soit en bits : \mathrm {5,12\times10^{6}\times8=4,10\times10^{7}\,bits}.
Il faut ensuite convertir la durée en seconde : 5 min 20 s = 320 s.
On applique la formule \mathrm {D_{compression}}=\frac {n} {\Delta t} soit \mathrm {D_{compression}}=\frac {4,10\times10^{7}} {320} d'où \mathrm {D_{compression}=128\times10^{3}\,bit\cdot s^{-1}}.
Pour calculer le débit de la musique sur un CD audio, sachant que l'on a comprimé 11,025 fois la taille d'origine pour créer le MP3  :
\mathrm {D_{CD}}=128\times10^{3}\times11,025 soit \mathrm {D_{CD}=1,41\times10^{6}\,bit\cdot s^{-1}}.