Texte de Descartes, Règles pour la direction de l'esprit (S, juin 2014)

Énoncé

Expliquer le texte suivant :
« On voit clairement pourquoi l'arithmétique et la géométrie sont beaucoup plus certaines que les autres sciences : c'est que seules elles traitent d'un objet assez pur et simple pour n'admettre absolument rien que l'expérience ait rendu incertain, et qu'elles consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement. Elles sont donc les plus faciles et les plus claires de toutes, et leur objet est tel que nous le désirons, puisque, sauf par inattention, il semble impossible à l'homme d'y commettre des erreurs. Et cependant il ne faut pas s'étonner si spontanément beaucoup d'esprits s'appliquent plutôt à d'autres études ou à la philosophie : cela vient, en effet, de ce que chacun se donne plus hardiment la liberté d'affirmer des choses par divination dans une question obscure que dans une question évidente, et qu'il est bien plus facile de faire des conjectures sur une question quelconque que de parvenir à la vérité même sur une question, si facile qu'elle soit.
De tout cela on doit conclure, non pas, en vérité, qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie, mais seulement que ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité ne doivent s'occuper d'aucun objet dont ils ne puissent avoir une certitude égale à celle des démonstrations de l'arithmétique et de la géométrie.  »
René Descartes, Règles pour la direction de l'esprit, 1628.

La connaissance de la doctrine de l'auteur n'est pas requise. Il faut et il suffit que l'explication rende compte, par la compréhension précise du texte, du problème dont il est question.
Comprendre le sujet
Le thème du texte
Ce texte s'interroge sur les fondements d'une science parfaite. Si les mathématiques en offrent l'exemple éclatant, est-il possible d'en généraliser la méthode aux autres études, encore largement incertaines ?
Le texte en bref
Dans un premier temps, Descartes fait état de la supériorité des mathématiques sur les autres sciences, qui tirent leur solidité à la fois de la pureté et simplicité de leur objet (les nombres et les figures) et de la rigueur du raisonnement démonstratif.
Toutefois, il faut remarquer, dans un deuxième temps (de « Et cependant il… » à  « facile qu'elle soit. »), que de nombreux savants ne s'y appliquent pas et préfèrent mener leur recherche selon des méthodes douteuses qui satisfont davantage leur goût pour les affirmations libres qu'un authentique souci de vérité.
Cependant, Descartes précise dans un dernier temps (de « De tout cela… » à  « de la géométrie. ») qu'on aurait tort de ne s'appliquer qu'à l'étude des mathématiques, car si celle-ci enseigne à bien diriger notre esprit, nous pouvons espérer étendre notre connaissance à d'« autres objets » que les nombres et les figures.
Repères et notions à connaître et à utiliser dans le traitement du sujet
La vérité, la démonstration, théorie et expérience.
Contingent/ nécessaire/ possible ; croire/ savoir ; formel/ matériel ; principe/ conséquence.
Textes de référence à rapprocher du sujet pour approfondir sa compréhension et élargir le champ de la thèse philosophique
Un texte de Platon qui s'attache à décrire la méthode de l'entretien dialectique, par laquelle le philosophe peut s'assurer un bon usage de sa raison en quête de vérité :
« SOCRATE – Sur le point suivant en tout cas, dis-je, personne ne nous contestera quand nous disons qu'existe un certain autre parcours qui entreprend, en suivant un cheminement précis, de saisir à propos de toute chose, concernant chacune en elle-même, ce que chacune est réellement. Tous les autres arts au contraire, ou bien s'orientent en fonction des opinions des hommes et de leurs désirs, ou bien envisagent tous le développement et la « composition » des choses, ou bien les soins à donner aux êtres qui croissent naturellement ou aux choses qui sont composées synthétiquement ; quant aux arts restants, dont nous avons affirmé qu'ils saisissent quelque chose de ce qui est réellement, je veux dire la géométrie et les arts qui lui font suite, nous voyons que ce ne sont que des songes qu'on fait à propos de ce qui est réellement, mais qu'il leur sera impossible d'y voir aussi clair que dans la veille, tant qu'ils garderont intangibles les hypothèses dont ils se servent, et dont ils ne sont pas capables de rendre raison. Car celui qui a pour point de départ quelque chose qu'il ne connaît pas, et dont le point d'aboutissement et les étapes intermédiaires sont enchaînés à partir de quelque chose qu'il ne connaît pas, comment pourrait-il bien, en accordant ensemble de tels éléments, parvenir jamais à un savoir ?
GLAUCON – D'aucune façon, dit-il.
SOCRATE – Par conséquent, dis-je, le parcours « dialectique », est le seul à progresser ainsi, en supprimant les hypothèses et en remontant jusqu'au point de départ lui-même, pour y gagner en solidité, et le seul qui réellement tire en douceur l'œil de l'âme, enfoui dans quelque bourbier barbare, et l'entraîne vers le haut, en ayant recours, pour l'aider à opérer sa conversion, aux arts que nous avons détaillés. »
Platon, La République, livre VII, 533b-d, trad. É. Chambry.
Un texte de Montaigne qui pointe les faiblesses de la raison humaine et doute qu'il soit possible d'en régler l'usage en vue d'une connaissance enfin certaine :
« Au demeurant, cette maladie ne se découvre pas si aisément, si elle n'est du tout extrême et irrémédiable, d'autant que la raison va toujours, et torte, et boiteuse, et déhanchée, et avec le mensonge comme avec la vérité. Par ainsi, il est malaisé de découvrir son mécompte et dérèglement. J'appelle toujours raison cette apparence de discours que chacun forge en soi ; cette raison, de la condition de laquelle il y en peut avoir cent contraires autour d'un même sujet, c'est un instrument de plomb et de cire, allongeable et ployable et accommodable à tout biais et à toutes mesures ; il ne reste que la suffisance de le savoir contourner. Quelque bon dessein qu'ait un juge, s'il ne s'écoute de près, à quoi peu de gens s'amusent, l'inclination à l'amitié, à la parenté, à la beauté et à la vengeance, et non pas seulement choses si pesantes, mais cet instinct fortuit qui nous fait favoriser une chose plus qu'une autre, et qui nous donne, sans le congé de la raison, le choix en deux pareils sujets, ou quelque ombrage de pareille vanité, peuvent insinuer insensiblement en son jugement la recommandation ou défaveur d'une cause et donner pente à la balance. »
Michel de Montaigne, Essais, livre II, chapitre XII.
Citations pouvant servir à la compréhension du texte et à son explication
« Il doit y avoir quelque science générale expliquant tout ce qu'on peut chercher touchant l'ordre et la mesure sans application à une matière particulière et que cette science est appelée, non pas d'un nom étranger, mais d'un nom déjà ancien et reçu par l'usage, mathesis universalis ». Descartes, Règles pour la direction de l'esprit, règle 4.
« Ce qui fait donc que certains esprits fins ne sont pas tous géomètres, c'est qu'ils ne peuvent du tout se tourner vers les principes de géométrie ». Pascal, Pensées, fragment 1 (classement Brunschvicg).
« Cela seul eût suffi à faire que la vérité demeurât pour l'éternité cachée au genre humain ; s'il n'y avait eu la Mathématique, qui s'occupe non pas des fins mais seulement des essences et propriétés des figures, pour montrer aux hommes une autre norme de la vérité ». Spinoza, Éthique, partie I, appendice.
Procéder par étapes
Identifier les difficultés particulières du texte
On peut relever deux difficultés dans l'étude de ce texte. Le caractère abstrait de son objet (les sciences et les mathématiques), tout d'abord, peut dérouter. Il faut savoir distinguer la démonstration mathématique, qui repose sur le seul exercice logique du raisonnement, et l'établissement des vérités d'expérience par les autres sciences. D'autre part, Descartes propose un dépassement de cette opposition en envisageant la possibilité d'une application de la méthode mathématique à « d'autres objets » dont il ne précise pas la nature exacte.
Problématiser le texte
La recherche de la vérité n'a su jusqu'à présent nous garantir aucune certitude indubitable ailleurs qu'en mathématiques. Cependant, les mathématiques ne portent que sur les nombres et les figures. Dès lors un problème se pose : d'un côté, par la rigueur et la solidité de leurs raisonnements, les mathématiques constituent un exemple de science parfaite.
Mais d'un autre côté, l'étroitesse de leur domaine, limité aux nombres et aux figures n'embrasse pas le champ de ce que nous désirons connaître. Serait-il alors possible de faire la synthèse entre la certitude mathématique et notre désir d'étendre notre savoir au-delà des nombres et des figures ? C'est ce que propose ici Descartes.
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I. Les mathématiques sont les plus certaines des sciences
Par la rigueur de leurs démonstrations, les mathématiques sont les plus certaines des sciences.
II. Certains leur préfèrent à tort d'autres études
La rigueur mathématique n'est pas du goût de ceux qui préfèrent leur liberté d'opinion à la recherche de la vérité.
III. La perfection des mathématiques est l'idéal de toute recherche de vérité
Toutefois, loin de nous détourner d'autres études, les mathématiques nous invitent à nous y adonner, en nous fournissant la méthode adéquate.

Corrigé

Introduction
La philosophie et les sciences ont en commun la recherche de la vérité. Mais comment procéder pour s'assurer un progrès vers la certitude ? Quelle méthode, quelle « règle » assurera la bonne « direction de l'esprit » dans son projet de connaissance ? Dans l'extrait des Règles pour la direction de l'esprit qu'on se propose ici d'étudier, Descartes entend répondre à cette question en démontrant la supériorité de l'« arithmétique » et de la « géométrie » (branches de ce que nous appelons les mathématiques) en analysant l'origine de leur certitude.
Mais comment interpréter cette supériorité des mathématiques ? Si les mathématiques sont certaines, elles ne satisfont pas toujours notre appétit de connaissance qui attend davantage qu'une science des nombres et des figures. D'un autre côté, en dehors des mathématiques, nos recherches, d'ordre notamment philosophique, semblent vouées, par manque de rigueur, à l'incertitude. Comment donc concilier la supériorité des mathématiques avec la nécessité d'autres études ?
La thèse de Descartes est la suivante : les mathématiques, science du raisonnement démonstratif pur, offrent un idéal de certitude pour toute autre recherche qu'on pourra entreprendre. Leur intérêt n'est pas seulement de fournir une connaissance touchant les nombres et les figures, mais encore et surtout de fournir une méthode certaine de raisonnement dont on tâchera de s'inspirer dans les autres secteurs du savoir. L'étude des mathématiques, loin d'exclure d'autres recherches, les rend au contraire enfin possibles.
L'enjeu de la réflexion est de première importance puisqu'il s'agit d'envisager la possibilité d'une science nouvelle, parfaitement certaine, fondée sur la raison démonstrative.
L'argumentation de Descartes se déploie en trois moments. Dans un premier temps (de l. 1 à « commettre des erreurs. »), l'auteur montre que la certitude des mathématiques, indépendante de toute expérience, repose sur la pureté de leur objet et la rationalité de leur méthode, écartant par-là tout risque d'erreur. Toutefois, Descartes fait remarquer, dans un deuxième temps (de « Et cependant il… » à « facile qu'elle soit. ») que les hommes, et en particulier les philosophes, leur préfèrent parfois d'autres études, par goût de la liberté d'opinion qu'offrent les sujets obscurs et les conjectures incertaines. Récusant la frivolité de cette attitude, Descartes reconnaît cependant, dans un dernier temps, qu'il est légitime de ne pas se limiter à l'étude des mathématiques, dont il faut seulement conserver la méthode pour diriger notre esprit vers d'autres études.
I. Les mathématiques sont les plus certaines des sciences
1. Leur objet est certain
Descartes ouvre son propos en faisant état d'une évidence selon lui indubitable : l'arithmétique, science des nombres, et la géométrie, science des figures, présentent un degré de certitude bien supérieur à toutes les autres sciences. Cette perfection apparaît en effet « clairement » : un esprit attentif ne peut manquer d'apercevoir que « deux plus deux font quatre » ou que « la somme des angles d'un triangle est égale à deux droits ». Il s'agit d'évidences indubitables. Mais s'il faut admettre que les mathématiques sont certaines, il reste à savoir comment elles sont possibles. À quoi tient donc leur admirable certitude ? Descartes l'explique d'abord par la pureté (« pur ») et la simplicité (« simple ») de l'objet des mathématiques. Contrairement aux autres sciences qui s'appliquent à l'étude d'une réalité d'expérience, les mathématiques n'ont affaire qu'à des idées d'ordre purement intellectuel : lorsque le mathématicien recherche les propriétés des nombres ou des figures, l'expérience ne lui est en effet d'aucun secours. Or, cette indépendance des idées mathématiques (nombres, figures) vis-à-vis de l'expérience les met à l'abri de l'incertitude. Car dans les objets d'expérience, par nature infiniment variés et changeants, nous ne trouvons jamais rien qui assure un jugement certain et stable. Tandis que la complication extrême des idées qui nous viennent de l'expérience conduit à l'incertitude, la simplicité des idées auxquelles rien d'empirique n'est mêlé (« pur ») comporte le plus haut degré de certitude.
2. Leur méthode est infaillible
Mais il faut indiquer une autre source de la certitude mathématique, qui tient cette fois, non plus à l'objet qu'elle étudie, mais à sa méthode. Les mathématiques « consistent tout entières en une suite de conséquences déduites par raisonnement ». Qu'appelle-t-on raisonnement déductif ? Il s'agit du procédé qui consiste à passer d'une idée à une autre d'après une règle rationnelle. Ainsi, une idée étant posée, on s'efforce d'en tirer l'idée conséquente à l'aide d'un principe universel et nécessaire.
De l'idée du triangle (figure à trois côtés sur un plan orthogonal) nous pouvons tirer de façon nécessaire que la somme de ses angles est égale à deux droits. Cette conséquence est infaillible car elle ne fait intervenir là encore aucun témoignage de l'expérience ni aucune conjecture d'aucune sorte. La conséquence que l'on tire par déduction ne porte pas sur un ou plusieurs triangles perçus par expérience sensible, mais sur tout triangle conçu par raisonnement purement intellectuel.
3. Si l'inattention rend l'erreur possible en fait, celle-ci demeure impossible en droit
Pourtant, les chaînes de raison qui composent les raisonnements déductifs ont beau être solides, il arrive fréquemment qu'on commette des erreurs. Si l'expérience ne peut corrompre la certitude de nos raisonnements mathématiques, ceux-ci ne sont donc pas à l'abri d'une autre source d'erreur. Quelle est-elle ? Si elle ne provient ni de l'objet, ni de la méthode, elle ne peut venir que du sujet, c'est-à-dire de l'individu qui mène la réflexion. Il arrive en effet que « par inattention », l'esprit ne parvienne pas à suivre le détail complet d'un raisonnement et, sautant un maillon, il rompe la chaîne de sa démonstration et admette une conclusion erronée. Il ne s'agit pas là d'un défaut des mathématiques, mais du mathématicien qui ne parvient pas à soutenir l'effort d'attention nécessaire.
Dès lors les mathématiques n'enveloppent en elles-mêmes aucun risque d'erreur. À l'homme qui saurait leur accorder toute son attention il serait impossible de se tromper. Si l'erreur est possible en fait, par faiblesse de l'esprit humain, elle demeure donc impossible en droit, en vertu de la perfection des mathématiques, dont l'objet est aussi pur et simple que la méthode déductive est droite et infaillible.
Pourtant, si les mathématiques sont si évidentes et parfaites, comment expliquer que certains s'appliquent à d'autres études ? Ne serait-ce pas que, contrairement à ce que dit Descartes, les mathématiques sont trop difficiles, compliquées, rebutantes et qu'il y a mieux à faire ?
II. Certains leur préfèrent à tort d'autres études
1. Le goût des questions obscures…
En dépit de la très manifeste supériorité de certitude des mathématiques, c'est un fait que les hommes qui prétendent pourtant rechercher la vérité ne s'adonnent pas tous à cette matière et lui préfèrent parfois d'autres études. C'est ainsi que « beaucoup d'esprits » cultivèrent des sciences obscures et sans méthode. Les alchimistes de la Renaissance se prirent ainsi d'une folle passion pour la transmutation du plomb en or et la recherche d'une mystérieuse pierre philosophale, et confièrent le succès de leur entreprise à des expériences incertaines et à leur imagination spéculative. Ainsi firent aussi les savants aristotéliciens qui, en dépit de leur goût du raisonnement logique, imaginèrent la nature pourvue d'âmes et autres qualités occultes, ces obscures « vertus » que Molière moquera dans ses pièces. De sorte que toute la philosophie s'en trouve grevée d'incertitudes. N'est-ce pas en réaction contre un enseignement qui, de l'histoire à la morale et de la physique à la métaphysique, n'offrait qu'un fatras de savoir incertains, que le jeune Descartes entreprit de jeter les bases d'une nouvelle philosophie qui fût enfin solide ?
2. … s'explique par le goût de la liberté d'opinion…
Selon Descartes, un tel travers n'a cependant rien d'étonnant. Ne trouvons-nous pas « spontanément » plus aisé et plaisant de nous appliquer à l'étude de sujets obscurs permettant de donner libre cours à nos opinions et sentiments personnels ? Le premier mouvement de notre esprit nous conduit souvent à rejeter le raisonnement déductif qui nous coûte de la peine et semble nous retirer cette « liberté » « hardiment la liberté » d'opinion qui nous est si chère. En effet, la pensée qui se met sous la conduite de la raison se soumet à des règles nécessaires qui ne laissent aucune place à nos préférences ou à notre imagination. À l'humble et patient travail du raisonnement déductif, nous préférons la hardiesse (« hardiment ») de jugements péremptoires où l'on prétend découvrir la vérité par « divination ». Il y a ici conflit entre la liberté de notre volonté et la nécessité de la raison.
3. … qui fait préférer la conjecture à la vérité
Cette attitude qui nous porte à privilégier les questions obscures aux questions évidentes nous conduit à emprunter une bien mauvaise méthode. Car alors l'esprit, manquant de clarté, ne progresse que par « conjectures » : ses conclusions restent hypothétiques, et n'autorisent jamais aucune affirmation indubitable. Le possible et l'incertain primant sur le nécessaire et l'indubitable, la vérité échappe à l'esprit mal dirigé.
En somme, c'est la liberté de l'esprit qui explique ici ses égarements. Car, ce qui s'impose à l'entendement, la volonté demeure toujours libre de consentir ou non. Or, l'individu volontiers jaloux de sa liberté préfère le flottement d'un jugement incertain, mais libre, à la nécessité des règles de la déduction rationnelle qui s'imposent à l'esprit et semblent lui retirer sa liberté de penser ce qu'il veut.
Faut-il dès lors ne s'appliquer qu'à l'étude des mathématiques ? Si la métaphysique, la physique ou encore la morale et l'ensemble de la philosophie n'ont su parvenir au degré de certitude atteinte par les mathématiques, faut-il désespérer d'y accomplir jamais le moindre progrès ?
III. La perfection des mathématiques est l'idéal de toute recherche de vérité
1. Les mathématiques n'excluent pas d'autres études…
Que faut-il donc « conclure » de la comparaison des mathématiques et des autres sciences ? Les mathématiques sont certaines, mais elles ne nous délivrent qu'une connaissance restreinte (les nombres et les figures) qui ne satisfait ni notre appétit de vérité ni notre souci d'utilité pratique.
Toutefois, les questions morales, physiques ou métaphysiques ne semblent, elles, autoriser aucun jugement parfaitement certain et indubitable, mais seulement des conjectures qui les condamnent à d'incessantes controverses. Comment sortir de cette alternative et, demeurant fidèle à la rigueur mathématique, s'aventurer sans frivolité ni naïveté dans l'étude d'« autres objets » ? Car, Descartes l'affirme : s'il est vrai que les mathématiques sont seules certaines, cela n'implique pas « qu'il ne faut apprendre que l'arithmétique et la géométrie ».
2. … elles les rendent au contraire possibles
C'est ici qu'on mesure l'originalité et l'audace de Descartes. Loin de se contenter d'une opposition entre certitude mathématique et incertitude des autres sciences et de la philosophie, il envisage d'opérer une synthèse unissant la rigueur de la méthode mathématique et l'étude d'« autres objets » que les nombres et les figures. Mais comment une telle synthèse est-elle possible ? Et de quels « autres objets » Descartes parle-t-il exactement ?
La synthèse qu'il appelle de ses vœux revient à tenter d'utiliser la méthode du raisonnement mathématique pour explorer avec rigueur et certitude d'autres champs du savoir. Autrement dit, Descartes pense qu'il est possible de séparer la méthode des mathématiques de ses objets (nombres et figures) pour l'appliquer à d'autres domaines du savoir. Cette conviction repose sur l'idée proprement cartésienne que les mathématiques ne sont que l'expression d'une seule et même raison également répartie en tous les hommes. De sorte que, comme l'affirme la Règle I, les sciences sont une. Dès lors les différences d'objets ne font pas obstacle à l'exercice d'une même méthode. C'est ainsi que Descartes justifie l'extension de la méthode mathématique à toutes les autres sciences (« mathesis universalis »).
3. La métaphysique
Quant aux « autres objets » qu'il recommande à l'étude de « ceux qui cherchent le droit chemin de la vérité », que peuvent-ils être ? Quels autres objets que les nombres et les figures sont-ils accessibles au raisonnement démonstratif ? Il ne peut s'agir des objets s'offrant directement à l'expérience sensible, puisque, comme l'a indiqué Descartes au début de son propos, celle-ci introduit une incertitude dans le jugement. Il ne peut dès lors s'agit que d'objets accessibles par le pur exercice de la raison, indépendamment de toute expérience. Ces réalités situées au-delà du champ de l'expérience, ce sont les objets de la métaphysique, « science des choses immatérielles » (dit ailleurs Descartes) s'occupant essentiellement de l'âme humaine et de Dieu. Sous la direction des mathématiques, l'esprit trouve ainsi la voie de la métaphysique.
Conclusion
Si les mathématiques sont supérieures aux autres sciences, elles ne nous en détournent pas, mais nous invitent au contraire à les cultiver avec davantage de rigueur. L'étude des nombres et des figures nous fournit en effet une méthode qui nous permet d'étudier autre chose que les nombres et les figures. Telle est la conviction de Descartes : nous pouvons espérer former des raisonnements déductifs, porteurs d'une vérité indubitable, sur d'autres objets, ceux en particulier de la métaphysique (Dieu et l'âme) avec l'espoir de trouver en eux les principes sur lesquels édifier une science qui soit enfin à la fois solide en sa méthode et complète dans ses objets.