Sujet national, juin 2016, exercice 2


Énoncé

4 points
Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (\mathrm{O};\vec{i },\vec{j},\vec{k}) on donne les points :
A(1, 2, 3), B(3, 0, 1), C(−1, 0, 1), D(2, 1, −1), E(−1, −2, 3) et F(−2, −3, 4).
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant votre réponse. Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte.
Affirmation 1 : les trois points A, B, et C sont alignés.
Affirmation 2 : le vecteur \vec{n}(0, 1, −1) est un vecteur normal au plan (ABC).
Affirmation 3 : la droite (EF) et le plan (ABC) sont sécants et leur point d'intersection est le milieu du segment [BC].
Affirmation 4 : les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

Annexes

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