Sujet national, juin 2011, exercice 2


Énoncé

Pour chaque question, une ou plusieurs des quatre réponses proposées sont exactes. Aucune justification n'est demandée.
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct \left(\mathrm{O}\,;\, \vec{u}, \vec{v}\right).
On désigne par A, B, C et D les points d'affixes respectives z_{\mathrm{A}} = 1, z_{\mathrm{B}} = \mathrm{i}, z_{\mathrm{C}} = -1 et z_{\mathrm{D}} = -\mathrm{i}.
1 L'ensemble des points d'affixe z telle que | z + \mathrm{i} | =| z-1| est :
❑ la médiatrice du segment [BC].
❑ le milieu du segment [BC].
❑ le cercle de centre O et de rayon 1.
❑ la médiatrice du segment [AD].
2 L'ensemble des points d'affixe z telle que \frac{z + \mathrm{i}}{z + 1} soit un imaginaire pur est :
❑ la droite (CD) privée du point C.
❑ le cercle de diamètre [CD] privé du point C.
❑ le cercle de diamètre [BD] privé du point C.
❑ la médiatrice du segment [AB].
3 L'ensemble des points d'affixe z telle que \arg(z - \mathrm{i}) = - \frac{\pi}{2} + 2k\pik\in\mathbb{Z} est :
❑ le demi-cercle de diamètre [BD] passant par A.
❑ la droite (BD).
❑ la demi-droite ]BD) d'origine B passant par D privée de B.
❑ le cercle de diamètre [BD] privé de B et D.

Annexes

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