Amérique du Nord, juin 2009, exercice 3


Énoncé

On considère un cube ABCDEFGH d'arête de longueur 1.
Amérique du Nord, juin 2009, exercice 3 - illustration 1
On note I le centre de la face ADHE, J celui de la face ABCD et K le milieu du segment [IJ].
L'espace est rapporté au repère orthonormal (\mathrm{A}\,;\,\overrightarrow{\mathrm{AB}},\,\overrightarrow{\mathrm{AD}},\,\overrightarrow{\mathrm{AE}}).
1 Déterminer les coordonnées des points I, J et K dans ce repère.
2 Démontrer que les points A, K et G ne sont pas alignés.
3 
a) Démontrer que le plan médiateur du segment [IJ] est le plan (AKG).
b) Déterminer une équation cartésienne du plan (AKG).
c) Vérifier que le point D appartient au plan (AKG).

Annexes

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