Énoncé

Un site Internet en ligne possède 40 000 abonnés. Chaque année, 500 nouvelles personnes s'abonnent tandis que 8 % ne se réabonnent pas.
Pour tout entier n, on note un le nombre de personnes abonnées à ce site. On a u0= 40 000.
1 Quelle est l'expression de un+1 en fonction de un ?
2 Quelle est la nature de la suite (un) ?

Le sujet pas à pas

Mobiliser ses connaissances
Thèmes du programme
Les suites
Coefficient multiplicateur
Suite arithmético-géométrique
Suite arithmétique
Suite géométrique
Nos conseils
1 Déterminez le coefficient multiplicateur correspondant à une diminution de 8 % du nombre d'abonnés d'une année sur l'autre. Aussi, n'oubliez pas qu'il y a 500 abonnés de plus d'une année sur l'autre.
2 Ne confondez pas suite arithmétique, géométrique et arithmético-géométrique.

Corrigé

1 Chaque année 8 % des abonnés ne se réabonnent pas cela correspond au coefficient 1 − 8 % = 0,92.
L'expression de un+1 en fonction de un est donc : u_{n+1}=0,92u_{n}+500.
2 La suite (un) est une suite arithmético-géométrique, en effet pour tout entier n, il existe a et b tels que : u_{n+1}=au_{n}+b avec a = 0,92 et b = 500.