Sujet national, juin 2011, exercice 3


Énoncé

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Recopier le numéro de chaque question et indiquer la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Barème : une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
1 
La fonction f est définie et dérivable sur l'ensemble des nombres réels \mathbb{R} par : f(x) = \mathrm{e}^{-2x + 1}.
On note f' sa fonction dérivée.
a) Pour tout x de \mathbb{R}, f'(x) = \mathrm{e}^{-2}.
b) Pour tout x de \mathbb{R}, f'(x) = \mathrm{e}^{-2x + 1}.
c) Pour tout x de \mathbb{R}, f'(x) = -2\,\mathrm{e}^{-2x + 1}.
2 
On donne le tableau de variation d'une fonction g définie et continue sur l'intervalle [−5 ; 12].
Exercice 3 - illustration 1
a)  \int^{2}_{-5}g(x)\,\mathrm{d}x = 7.
b) L'équation g(x) = 0 admet exactement deux solutions sur l'intervalle [−5 ; 12].
c) Pour tout x appartenant à l'intervalle [−5 ; 8], g(x) < 0.
3 
La courbe \mathcal{C} donnée ci-après est la représentation graphique d'une fonction h définie et dérivable sur l'intervalle ]0\,\,;\,+\infty[. La droite (AB), tracée sur le graphique, est tangente à la courbe \mathcal{C} au point B d'abscisse 1.
Exercice 3 - illustration 2
On note h' la fonction dérivée de la fonction h sur l'intervalle ]0\,; + \infty[.
a)  h'(1) = 0.
b)  h'(1) = 1,5.
c)  h'(1) = -\frac{2}{3}.
4 
Une seule des trois courbes ci-après est la représentation graphique d'une primitive de la fonction h (introduite à la question 3) sur l'intervalle ]0\,;\,+\infty[. Préciser laquelle.
a) 
Exercice 3 - illustration 3
b) 
Exercice 3 - illustration 4
c) 
Exercice 3 - illustration 5

Annexes

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