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Reconnaître et construire la bissectrice d'un angle

Définition
La bissectrice d'un angle est une demi-droite qui partage l'angle en deux angles de même mesure.
[Ot) est la bissectrice de l'angle \widehat{x\mathrm{O}y}.
\widehat{x\mathrm{O}t} = \widehat{t\mathrm{O}y} = \widehat{x\mathrm{O}y}/2.
La bissectrice d'un angle est aussi son axe de symétrie.
Construction avec un rapporteur
  • Placer le centre du rapporteur au sommet de l'angle.
  • Faire coïncider le zéro du rapporteur avec l'un des côtés de l'angle.
  • Lire la valeur de l'angle.
  • Faire une marque à la moitié de l'angle.
  • Tracer la demi-droite d'origine du sommet de l'angle et passant par la marque.
Exemple : On veut tracer la bissectrice de l'angle \widehat{\mathbf{\mathit{x}\mathrm{O}\mathit{y}}}.
On positionne le rapporteur.
On lit 50°, on fait une marque à 25°.
On trace ensuite la demi-droite d'origine O passant par la marque.
Construction de la bissectrice de l'angle \widehat{\mathbf{\mathit{x}\mathrm{O}\mathit{y}}} à l'aide d'un compas
  •  Pointe sèche en O, on trace un arc de cercle qui coupe [Ox) et [Oy) en A et B.
  •  Pointe sèche en A puis en B, on trace deux arcs de cercle qui se coupent en S.
  •  On trace la droite (OS) : c'est la bissectrice de l'angle \widehat{x\mathrm{O}y}.
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