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Reconnaître des quotients égaux

• 2 × 0,5 = 1 donc 0,5 = \frac{1}{2}.
De même, 4 × 0,5 = 2 donc 0,5 = \frac{2}{4}.
On en déduit que : \frac{1}{2} = \frac{2}{4}.
On remarque que l'on peut passer d'un quotient à l'autre en multipliant numérateur et dénominateur par le même nombre, par exemple, 2 : \frac{1}{2} = \frac{1~\times~2}{2~\times~2} = \frac{2}{4}.
De même, le quotient n'est pas changé lorsqu'on divise numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.
On veut écrire un quotient égal à \frac{3}{5}, qui ait pour dénominateur 20.
Cette recherche peut se traduire ainsi : \frac{3}{5} = \frac{3~\times~\ldots}{5~\times~\ldots} = \frac{\ldots}{20}.
On remarque que : 5 × 4 = 20.
On peut donc compléter l'égalité : \frac{3}{5} = \frac{3~\times~4}{5~\times~4} = \frac{12}{20}.
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