Calculer le volume d'un pavé droit

Calcul du volume
Pour calculer le volume d'un pavé droit, il existe deux méthodes.
• La première consiste à compter le nombre de petits cubes unités contenus dans le pavé droit.
Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 1
Il y a plusieurs manières de compter les petits cubes. Par exemple, on peut imaginer des « tranches » verticales et compter le nombre de tranches.
Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 2
Pour chaque tranche, on compte 12 cubes unités et il y a 6 tranches.
Le volume est donc de 12 × 6 = 72 cubes unités.
• La seconde méthode consiste à appliquer une formule.
a, b et h étant les trois dimensions du pavé droit, son volume est donné par la formule :
V = a × b × h.
Si a = 4 ; b = 3 ; h = 1,5
alors : V = 4 × 3 × 1,5 = 18.
Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 3
Calcul de la mesure d'une dimension
Dans la formule V = a × b × h, a × b représente l'aire de la base du pavé.
Si l'on connaît le volume V du pavé et l'aire a × b de sa base, on peut calculer sa hauteur : h = \mathbf{\frac{\mathit{V}}{\mathit{a}~\times~\mathit{b}}}.
Par exemple, un pavé droit a pour volume 595 cm3, sa base a pour aire 85 cm2. Sa hauteur mesure en cm : \frac{595}{85} = 7.
On veut creuser une piscine. Le trou aura la forme d'un pavé droit. On a délimité un rectangle de 9 m de largeur sur 12 m de longueur.
Jusqu'à quelle profondeur doit-on creuser pour avoir une piscine qui contienne 189 m3 d'eau ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
On doit creuser jusqu'à m de profondeur.
Tu dois trouver c tel que :
12 × 9 × c = 189.
Continue tout seul.
12 × 9 × c = 189 ; donc 108 × c = 189.
On trouve c = 1,75 car 189 ÷ 108 = 1,75.
On doit creuser jusqu'à 1,75 m de profondeur.
Calculer le volume d'un pavé droit - illustration 4
On appelle a, b et h les trois dimensions d'un pavé droit et V son volume.
Complète le tableau suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a
b
h
v
15
12
4,5

8
2,4
15

12
8

768

• La formule du volume d'un pavé droit est :
V = (a × b) × h.
• Pour remplir les deux premières lignes, applique la formule.
• Pour remplir la dernière ligne :
  • calcule d'abord a × b ;
  • tu peux ensuite en déduire h à l'aide d'une division.
Ligne 1 :
V = (15 × 12) × 4,5 ;
V = 180 × 4,5.
Ligne 2 :
V = (8 × 2,4) × 15 ;
V = 19,2 × 15.
Ligne 3 :
768 = (12 × 8) × h ;
768 = 96 × h ;
donc h = 768 ÷ 96.
Une pièce en forme de pavé droit a un volume de 21,84 m3 et une aire de 8,4 m2.
Coche la bonne réponse.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Quelle est la hauteur de la pièce ?
Réponse :  m.
b. Sachant que la pièce mesure 3,5 m de long, quelle est sa largeur ?
Réponse :  m.
• La pièce a la forme d'un pavé droit.
Son volume est donc égal à : aire du sol × hauteur.
Tu peux calculer sa hauteur à l'aide d'une division.
• Le sol est un rectangle dont tu connais l'aire et la longueur.
Tu peux en déduire la largeur à l'aide d'une division.
• Volume = aire × hauteur
21,84 = 8,4 × hauteur
donc hauteur = 21,84 ÷ 8,4 = 2,6 (en m).
• Aire = longueur × largeur
8,4 = 3,5 × largeur
donc largeur = 8,4 ÷ 3,5 = 2,4 (en m).
Coche la bonne réponse.
a. Le volume d'un cube de 2 cm d'arête est :
Cochez la bonne réponse.
6 cm3
8 cm3
16 cm3
b. Le volume d'un pavé droit de dimensions 1 cm, 2 cm, 5 cm est :
Cochez la bonne réponse.
8 cm3
11 cm3
10 cm3
a. 2 × 2 × 2 = 8
Le volume d'un cube de 2 cm d'arête est donc égal à 8 cm3.
b. 1 × 2 × 5 = 10
Le volume d'un pavé droit de dimensions 1 cm, 2 cm, 5 cm est donc égal à 10 cm3.