Résoudre un problème de proportionnalité

Un rouleau de fil de fer de 25 m pèse 4,5 kg.
Combien pèse un rouleau de 75 m ?
1. On peut dresser un tableau de proportionnalité.
Longueur (m)
25
75
Masse (kg)
4,5
?

Première méthode : recherche du coefficient de proportionnalité
4,5 ÷ 25 = 0,18 
? = 75 × 0,18 = 13,5
Donc le rouleau de 75 m pèse 13,5 kg.
Seconde méthode : recherche d'une relation entre les grandeurs (rapport de linéarité)
75 est égal à trois fois 25.
4,5 × 3 = 13,5
Donc le rouleau de 75 m pèse 13,5 kg.
2. On peut aussi utiliser le passage à l'unité.
25 m pèsent 4,5 kg, donc 1 m pèse \frac{4,5}{25} = 0,18 kg.
75 m pèsent 75 fois plus qu'1 m, soit 0,18 kg × 75 = 13,5 kg.
Donc le rouleau de 75 m pèse 13,5 kg.
Vu sur le marché : « 5 kg de poires pour 7 € ».
Complète le tableau suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
Poires (kg)
5
1
0,5
4.5
Prix (€)





• « 5 kg de poires pour 7 € ».
Cette information te permet de compléter la première colonne.
• Le prix, en €, d'1 kg de poires est le résultat de l'opération 7 ÷ 5.
Par quel nombre faut-il alors multiplier un nombre de la première ligne pour obtenir le nombre correspondant de la seconde ligne ?
• Dernière colonne : tu peux utiliser la remarque précédente. Tu peux aussi remarquer que 4,5 = 5 − 0,5.
• Il suffit de lire le texte pour compléter la première colonne.
• Le prix d'1 kg est le résultat de l'opération 7 ÷ 5, soit 1,4 €.
• Le prix de 4,5 kg est le résultat de l'opération 1,4 × 4,5, soit 6,3 €.
Complète.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
• La voiture de M. Pépin a consommé 21 L d'essence pour faire 300 km.
21

300
250

Pour faire 250 km, M. Pépin doit prévoir  L d'essence.
• M. Pépin a payé 159,6 € pour 21 L. Pour 17,5 L, il devra payer  €.
• La consommation d'essence, en L, pour 1 km est le résultat de l'opération 21 ÷ 300.
• Le prix, en €, d'1 litre d'essence est le résultat de l'opération 159,60 ÷ 21.
Pour faire un gâteau pour 6 personnes, il faut 3 œufs, 240 g de farine, 120 g de sucre, 12 cl de lait et 30 g de beurre.
Quelle est la recette pour 4 personnes ?
Cochez la bonne réponse.
Pour 4 personnes, il faut 2 œufs, 140 g de farine, 100 g de sucre, 10 cl de lait et 10 g de beurre.
Pour 4 personnes, il faut 2 œufs, 160 g de farine, 80 g de sucre, 8 cl de lait et 20 g de beurre.
Pour 4 personnes, il faut 1 œuf, 160 g de farine, 80 g de sucre, 10 cl de lait et 15 g de beurre.
Pour 4 personnes, il faut 1 œuf, 140 g de farine, 80 g de sucre, 8 cl de lait et 20 g de beurre.
Cherche les proportions pour une personne.
• On divise chaque quantité par 6 pour obtenir les proportions pour une personne.
On obtient : 0,5 œuf, 40 g de farine, 20 g de sucre, 2 cl de lait, 5 g de beurre.
• On multiplie par 4 pour obtenir les proportions pour quatre personnes.
On obtient : 2 œufs, 160 g de farine, 80 g de sucre, 8 cl de lait et 20 g de beurre.