Fractions (3) : calculs

Fiche

I. Fractions égales

Propriété : Un quotient ne change pas si on multiplie ou si on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
On écrit donc : $\frac{a}{b}\, =\, \frac{a\, \times \, k}{b\, \times \, k}$ et $\frac{a}{b}\, =\, \frac{a\, \div \, k}{b\, \div \, k}$ .
Simplifier une fraction consiste à écrire une fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
Exercice n°1

II. Additionner et soustraire des fractions

• Pour additionner ou soustraire deux fractions qui ont le même dénominateur, on garde le dénominateur commun et on additionne ou soustrait les numérateurs.
Exemple : $\frac{2}{5}\, +\, \frac{7}{5}\, =\, \frac{2\, +\, 7}{5}\, =\, \frac{9}{5}$ .

• Pour additionner ou soustraire deux fractions qui n'ont pas le même dénominateur, on commence par trouver un dénominateur commun, puis on applique la règle précédente.
Exemple : $\frac{2}{3}\, +\, \frac{5}{6}\, =\, \frac{2\, \times \, 2}{3\, \times \, 2}\, +\, \frac{5}{6}\, =\, \frac{4}{6}\, +\, \frac{5}{6}\, =\, \frac{9}{6}$ .

Exercice n°2

III. Multiplier une fraction par un nombre entier

Propriété : Pour multiplier une fraction par un nombre entier, on peut :

• calculer d'abord le quotient obtenu avec la fraction, puis le multiplier par le nombre entier ;

• ou d'abord la multiplication entre le numérateur de la fraction et le nombre entier, puis diviser ce produit par le dénominateur de la fraction.
Propriété : Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier cette fraction par cette quantité.
Exemple : Prendre $\frac{2}{5}$ de 25 L, c'est faire le calcul : $25\, \times \, \frac{2}{5}\, =\, \frac{50}{5}\, \equiv \, 10$ .
Remarque : on utilise cette propriété pour calculer un t% d'un nombre.

Exercice n°3