Fractions (2) : proportions, comparaisons

Fiche

I. Proportion et pourcentages

• Une proportion est le rapport entre une partie et le tout d'une situation étudiée.

• Un pourcentage représente une situation de proportionnalité où la quantité totale est ramenée à la valeur 100.

• Prendre t% d'une quantité revient à multiplier cette quantité par le coefficient multiplicateur $\frac{\mathit{t}}{100}$ .

Remarque : Pour calculer ou utiliser des pourcentages, il est très courant d'utiliser un tableau de proportionnalité.

Exercice n°1

II. Encadrer une fraction

Encadrer une fraction, c'est trouver un nombre qui lui est inférieur et un autre qui lui est supérieur.

• Méthode 1 : On peut utiliser une demi-droite graduée.

• Méthode 2 : On peut effectuer la division euclidienne de a par b. On aura alors $\mathit{q}\, \leq \, \frac{\mathit{a}}{\mathit{b}}\, < \, \mathit{q}\, +\, 1$ avec q qui représente le quotient de cette division.

Exercice n°2

III. Comparer des fractions

• Comparer deux nombres, c'est indiquer lequel des deux est le plus grand (ou le plus petit), ou s'ils sont égaux.

• Si le numérateur d'une fraction est inférieur à son dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1.

• S'ils sont égaux, alors cette fraction est égale à 1.

• Si le numérateur est supérieur à son dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1.

Exercice n°3