Utiliser un volume pour déterminer une longueur

Exemple :

On remplit un cylindre de rayon 5 cm, avec 0,942 l d'eau.

On cherche la hauteur d'eau h.

On convertit : 0,942 l = 942 cm³.

Dans la formule du volume du cylindre V = π × r × r × h,

on remplace V et r par les valeurs connues :

942 = π × 5 × 5 × h.

on en déduit la hauteur h en cm :

h = 942 ÷ 78,5 = 12.

Exercice n°1

Une boîte cylindrique contient 850 cm³ de sable. La hauteur du sable est 11 cm.
Calcule le rayon du cylindre.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

1. On calcule l'aire de la base du cylindre.
Le résultat, arrondi à l'unité, est cm².

1. On calcule alors le rayon de la base en prenant π = 3,14.
Le résultat, arrondi à l'unité, est cm.

1. Volume = aire de base × hauteur.
Aire de base = 850 ÷ 11 = 77 cm².

2. Aire de base = 3,14 × r × r, soit 77 = 3,14 × r × r.
Donc 77 ÷ 3,14 = r × r.
En arrondissant à l'unité : r × r = 25, donc r = 5 cm.

Exercice n°2

Laure verse 14 L d'eau dans un seau de diamètre 1,35 dm. Quelle est la hauteur (arrondie au dm près) du seau ?

Cochez la bonne réponse.

2 dm

10 dm

8 dm

Tu sais que : 1 L = 1 dm³.

Le volume du seau est 14 L ou 14 dm³.
La hauteur h vérifie l'égalité : 14 = π × (1,35 ÷ 2)² × h soit $h = \frac{14}{\pi \, \times \, 0,675^2} \, \approx \, 9,78$ .
La hauteur du seau, arrondie au dm, est 10.