Résoudre un problème de fractions

Énoncé 1 : un cocktail est composé de \frac{2}{3} de jus d'orange, de \frac{1}{8} de jus de citron et de sirop de canne.
Quelle part du cocktail représente le sirop de canne ?
• Dans ce cocktail, la part du jus de fruit (orange et citron) est égale à : \frac{2}{3}~\mathbf{+}~\frac{1}{8} = \frac{16}{24}~+~\frac{3}{24} = \frac{19}{24}.
• La part de sirop de canne est donc égale à : 1~-~\frac{19}{24} = \frac{24}{24}~\mathbf{-}~\frac{19}{24} = \mathbf{\frac{5}{24}}.
Énoncé 2 : Jean a reçu une somme de son grand-père. Il en dépense d'abord le quart pour s'acheter un livre, puis la moitié du reste pour acheter un disque.
Quelle fraction de la somme de départ a-t-il dépensée ?
• Jean a d'abord dépensé \frac{1}{4} de la somme puis la moitié du reste (reste = \frac{3}{4}), c'est-à-dire :
\frac{1}{2}~\mathbf{\times}~\frac{3}{4} = \mathbf{\frac{3}{8}}.
• Jean a donc dépensé en tout \frac{1}{4}~\mathbf{+}~\frac{3}{8}, soit \mathbf{\frac{5}{8}} de la somme de départ.
Exercice n°1
Madame Hohé a touché les \frac{2}{5} d'un héritage. Elle en a dépensé les \frac{3}{4}.
Quelle partie de l'héritage a-t-elle dépensée ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{4} + \frac{2}{5}
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}
\frac{3}{4} - \frac{2}{5}
\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}
• Mme Hohé a dépensé les \frac{3}{4} de ce qu'elle a touché. Elle a donc dépensé les \frac{3}{4} des \frac{2}{5} de l'héritage.
\frac{3}{4} de \frac{2}{5} se traduit par la multiplication \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}.
Exercice n°2
Quelle opération correspond à l'énoncé ?
1. Prendre la moitié de 35, puis le tiers du résultat.
Cochez la bonne réponse.
35 × \frac{1}{2} × 3
35 × \frac{1}{2} \times \frac{1}{3}
35 × \frac{2}{3}
2. Linda a bu un tiers de litre d'eau et un quart de litre de coca. Quelle quantité de liquide (en litre) a-t-elle bu au total ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}
\frac{1}{3} + \frac{1}{4}
\frac{1}{3} - \frac{1}{4}
1. Quand on cherche une fraction d'une fraction, on effectue une multiplication de fractions.
2. Ici, il s'agit d'additionner deux quantités.
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a. Quelle fraction représente le tiers du quart de la moitié ?
Cochez la bonne réponse.
3 × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{1}{3} × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
b. Jean marche \frac{3}{4} d'heure, se repose \frac{1}{4} d'heure, puis marche encore \frac{1}{2} heure.
Combien de temps s'est-il écoulé entre son départ et son arrivée ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{4} − \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
\frac{3}{4} × \frac{1}{4} × \frac{1}{2}
\frac{3}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}
a. Quand on cherche une fraction d'une fraction, on effectue une multiplication de fractions.