Si on a un agrandissement, l'échelle est un nombre supérieur à 1.
Par exemple, pour faire un dessin à l'échelle 2, on a multiplié les dimensions par 2.
Si on a une réduction, l'échelle est un nombre inférieur à 1.
Par exemple, sur une carte à l'échelle 1/10 000, 1 cm représente 10 000 cm dans la réalité (100 m).
Règle
Dimensions sur le plan = dimensions réelles × échelle.
Problème
Le plan d'une maison est établi à l'échelle 1/20. Quelle est la longueur L sur le plan d'un mur mesurant en réalité 8 m ?
L = 8 \times \frac{1}{20}
L = 0,40 m = 40 cm
Sur ce même plan, la largeur d'une fenêtre est représentée par un segment de 6 cm. Quelle est sa largeur réelle l ?
6 = 1 \times \frac{1}{20}
l = 120 cm = 1,20 m
Exercice n°1
Lis les affirmations suivantes.
a. Si je dessine un cercle à l'échelle \frac{1}{5} :
Cochez la bonne réponse.
le cercle peut devenir ovale.
j'aurais un cercle plus grand.
j'aurais un cercle plus petit.
b. Si je dessine un cercle à l'échelle 3 :
Cochez la bonne réponse.
le cercle peut devenir ovale.
j'aurais un cercle plus grand.
j'aurais un cercle plus petit.
a. Si je fais un dessin à l'échelle \frac{1}{5}, je divise les dimensions par 5.
b. Si je fais un dessin à l'échelle 3, je multiplie les dimensions par 3.
Exercice n°2
Utiliser une échelle - illustration 1
L'échelle représentée ici est :
Cochez la bonne réponse.
\frac{3}{20}
\frac{20}{3}
\frac{30}{2 000 000}
20 km = 2 000 000 cm.
Exercice n°3
Sur un dessin fait à l'échelle \frac{15}{4}, une longueur mesure 12 cm.
Quelle est sa longueur réelle ?
Cochez la bonne réponse.
\frac{15}{4} × 12
\frac{15}{4 \times 12}
\frac{12}{3,75}
Pour trouver la longueur réelle, il suffit de diviser la longueur sur le dessin par l'échelle (\frac{15}{4} = 3,75).
Exercice n°4
Trouvez la bonne distance.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Sur un plan à l'échelle 1/100, la distance de deux points est 25 cm.
Quelle est leur distance réelle ?
Réponse :  cm soit  m.
b. Sur ce même plan, par quelle distance est représentée une distance réelle de 8 m ?
Réponse :  m, soit  cm.
a. Les dimensions réelles sont 100 fois plus grandes que celles du plan.
25 × 100 = 2 500
2 500 cm = 25 m
b. Les dimensions sur le plan sont 100 fois plus petites que les dimensions réelles.
8 ÷ 100 = 0,08
0,08 m = 8 cm
Exercice n°5
Trouvez la bonne longueur.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Sur un dessin à l'échelle 20, la longueur d'un objet est 4 cm.
Quelle est sa longueur réelle ?
Réponse :  cm soit  mm.
b. Sur ce même dessin, quel est le diamètre d'une roue dentée dont le diamètre réel est 3,5 mm ?
Réponse :  mm, soit  cm.
a. Les dimensions réelles sont 20 fois plus petites que celles du plan.
4 ÷ 20 = 0,2
0,2 cm = 2 mm
b. Les dimensions sur le plan sont 20 fois plus grandes que les dimensions réelles.
3,5 × 20 = 70
70 mm = 7 cm