Méthode
Pour montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, on utilise, selon les données du problème, l'une des propriétés suivantes :
- les diagonales ont le même milieu ;
- les côtés opposés sont parallèles ;
- les côtés opposés ont la même longueur ;
- deux côtés opposés sont parallèles et ont la même longueur.
Exemple
ABC est un triangle, les points E et F sont les symétriques des points A et B par rapport à C.
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Quelle est la nature de ABEF ?
- E étant le symétrique de A par rapport à C, on peut en déduire que C est le milieu de [AE] ; on sait de même qu'il est le milieu de [BF].
- On utilise donc la propriété relative aux diagonales. ABEF est un parallélogramme car ses diagonales [AE] et [BF] ont le même milieu C.
Exercice n°1
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ABCD est un parallélogramme. [AE] et [FC] ont la même longueur.
Lis les affirmations suivantes et coche la bonne réponse.
Lis les affirmations suivantes et coche la bonne réponse.
AECF est un parallélogramme car :
Cochez la bonne réponse.
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• Tu ne connais rien des côtés [AF] et [EC].
• En revanche, tu sais que [AE] et [FC] sont parallèles (car ABCD est un parallélogramme) et qu'ils ont la même longueur.
Exercice n°2
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ABCD est un parallélogramme. E, A, C, F sont alignés et EA = CF.
Lis les affirmations suivantes et coche la bonne réponse.
Lis les affirmations suivantes et coche la bonne réponse.
BEDF est un parallélogramme car :
Cochez la bonne réponse.
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• Tu ne connais rien des côtés de BEDF.
• Mais tu sais que [BD] a le même milieu que [AC] car ce sont les diagonales du parallélogramme ABCD.
Tu sais aussi que EA = CF.
[BD] a donc aussi le même milieu que [EF].
Tu sais aussi que EA = CF.
[BD] a donc aussi le même milieu que [EF].
Exercice n°3
Lis les affirmations suivantes.
1. Un quadrilatère qui a deux côtés opposés parallèles est :
Cochez la bonne réponse.
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2. Un quadrilatère dont les diagonales ont le même milieu est :
Cochez la bonne réponse.
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1. Un parallélogramme a des côtés opposés parallèles deux à deux.
Exercice n°4
Coche la réponse exacte.
Un parallélogramme admet :
Un parallélogramme admet :
Cochez la bonne réponse.
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On peut faire faire un demi-tour à un parallélogramme autour du point d'intersection de ses diagonales, sans modifier la figure.
Exercice n°5
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ABCD est un parallélogramme.
F est le symétrique de A par rapport à C.
E est le symétrique de D par rapport à C.
G est le symétrique de B par rapport à C.
F est le symétrique de A par rapport à C.
E est le symétrique de D par rapport à C.
G est le symétrique de B par rapport à C.
a. Complète le raisonnement suivant.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
On sait que E est le symétrique de par rapport à C et que est le symétrique de B par rapport à C. Le point C est donc le des segments [DE] et [BG]. Or un quadrilatère dont les ont le même milieu est un . DBEG est donc un parallélogramme.
b. En utilisant tous les points de la figure, combien peux-tu nommer de parallélogrammes ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
On peut trouver parallélogrammes différents.
b. Les parallélogrammes de la figure sont : ABCD ; CEFG ; ABFG ; BEGD ; ACGD ; ABEC ; DCFG ; BEFC ; ADFE.
