Reconnaître des angles égaux dans des figures clés

Sur la figure ci-contre :
  •  \hat{u}~=~\hat{e} car ils sont correspondants ;
  •  \hat{u}~=~\hat{o} car ils sont alternes-internes ;
  •  \hat{e}~=~\hat{o} car ils sont opposés par le sommet ;
  •  \hat{u}~=~\hat{i} car ils sont opposés dans le parallélogramme.
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 1
Sur la figure ci-contre, h n'étant pas parallèle à h', alors :
  •  \hat{e} et \hat{i} sont des angles correspondants non égaux ;
  •  de même, \hat{e} et \hat{u} sont des angles alternes-internes non égaux.
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 2
Exercice n°1
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 3
Complète avec « est égal à » ou « est différent de ».
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
est différent de
est égal à
1. \hat{o}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4?
\hat{e}
2. \hat{o}
imcAnswer2?
\hat{u}
3. \hat{a}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4?
\hat{e}
4. \hat{i}
imcAnswer1|imcAnswer3|imcAnswer4?
\hat{u}
1. \hat{o} et \hat{e} sont alternes-internes.
2. \hat{o} et \hat{u} sont supplémentaires.
3. \hat{a} et \hat{e} sont opposés par le sommet.
4. \hat{i} et \hat{u} sont correspondants.
Exercice n°2
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 4
Compare les angles.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. La mesure de \hat{o} est égale à celle de \hat{e} car est à .
2. La mesure de \hat{o} est de celle de \hat{i} car n'est pas à .
1. \hat{e} et \hat{o} sont égaux car ils sont alternes-internes par rapport aux parallèles D1 et D2.
2. \hat{o} et \hat{i} sont alternes-internes, mais ils n'ont pas la même mesure car les droites H1 et H2 ne sont pas parallèles.
Exercice n°3
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 5
On sait que l'angle \widehat{\mathrm{BDC}} mesure 30°.
Trouve les mesures des angles suivants.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. \widehat{\mathrm{DBG}} :
b. \widehat{\mathrm{EGF}} :
c. \widehat{\mathrm{GED}} :
d. \widehat{\mathrm{GEF}} :
1 On sait que l'angle \widehat{\mathrm{BDC}} mesure 30°. On voit sur la figure que (BF) // (CE). Les angles \widehat{\mathrm{BDC}} et \widehat{\mathrm{DBG}} étant par ailleurs alternes-internes, ils ont donc la même mesure.
b. On vient de montrer que l'angle \widehat{\mathrm{DBG}} mesure 30°. On voit sur la figure que (BD) // (AE). Les angles \widehat{\mathrm{DBG}} et \widehat{\mathrm{EGF}} étant par ailleurs correspondants, ils ont donc la même mesure.
c. Observe que les angles \widehat{\mathrm{GED}} et \widehat{\mathrm{EGF}} sont alternes-internes.
d. L'angle \widehat{\mathrm{GEF}} mesure 60° car les angles \widehat{\mathrm{EGF}} et \widehat{\mathrm{GEF}} sont complémentaires. En effet, ce sont les deux angles aigus du triangle EFG rectangle en F.
Exercice n°4
Sur la figure ci-dessous, les droites (xy) et (tz) sont parallèles.
Reconnaître des angles égaux dans des figures clés - illustration 6
Coche la bonne réponse.
\widehat{\mathrm{ACB}} = 60°
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
\widehat{y\mathrm{AC}} = 50°
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
\widehat{x\mathrm{AB}} = 60°
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
Les droites sont parallèles, donc les angles alternes internes sont égaux.
\widehat{\mathrm{ACB}} = 50° (angles opposés par le sommet).
\widehat{y\mathrm{AC}} = 50° (angles correspondants).
\widehat{x\mathrm{AB}} = 60° (angles alternes internes).