Probabilités

Fiche

1. Définitions et propriétés

• Une expérience aléatoire est une expérience que l'on peut reproduire dans les mêmes conditions et dont on connaît tous les résultats possibles, sans pouvoir dire avec certitude lequel se produira.

• Ces résultats possibles sont appelés des issues. Dans chaque situation, si toutes les issues ont la même « chance » de se réaliser : on dit que c'est une situation d'équiprobabilité.

• Propriétés : La probabilité d'une issue est un nombre compris entre 0 et 1. La somme de toutes les probabilités des issues d'une expérience aléatoire est égale à 1.

2. Événements

• Un événement est constitué de zéro, une ou plusieurs issues.

• Si A est un événement, alors la probabilité de l'événement A est notée p(A) et correspond à la somme de toutes les probabilités qui réalisent cet événement.

• Propriété : Dans le cas où il y a équiprobabilité, la probabilité d'un événement A est donnée par la formule :

$p(A)=\frac{\textrm{nombre} \, {\textrm{d}}'\textrm{issues}\, \textrm{qui}\, \textrm{r}\acute{e}\mathrm{alisent}\, \textrm{A}}{\textrm{nombre}\, \textrm{total}\, \textrm{des}\, \textrm{issues}}$

• L'événement contraire d'un événement A, noté $\bar{A}$ , est l'événement qui se réalise lorsque l'événement A ne se réalise pas.

• Propriété : La somme des probabilités d'un événement et de son contraire est égale à 1.

Exemple : Si on lance un dé, les deux événements A « Obtenir un nombre impair » et B « Obtenir un nombre pair » sont deux événements contraires.