Calcul littéral (2) : distributivité

• Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres inconnus ou dont la valeur peut varier sont désignés par des lettres.

• Simplifier une expression littérale, c'est remplacer cette expression littérale par une autre expression littérale équivalente qui comporte moins de symboles.

• Pour cela, on peut supprimer le signe « × » de la multiplication devant une lettre ou devant une parenthèse.

• Développer une expression c'est transformer un produit en une somme ou une différence.

• On considère a, b et k des nombres relatifs.

• On a : k(a + b) = k × a + k × b et k(a − b) = k × a − k × b.

• La multiplication est distributive par rapport à l'addition (et à la soustraction).
Exemple : 5(4 − 2x) = 5 × 4 − 5 × 2x = 20 − 10x.

• Réduire une expression c'est l'écrire plus simplement en diminuant le nombre de termes.
Si l’expression comporte des parenthèses on commence par développer, ou prendre en compte le signe devant la parenthèse, puis on regroupe les termes, en calculant ensemble les termes de même famille.
Si l’expression ne comporte pas de parenthèses on regroupe ensemble les termes de même famille sans avoir de calculs à faire auparavant.
Exemple : Dès que l'expression ne comporte plus de parenthèses on regroupe ensemble les termes de même famille. 15 × ² + 3x − 4x² + 7 − x − 10 = 11x² + 2x − 3.