Puissances : définitions
Fiche
1. Puissances d'un nombre
• Un nombre a au carré se calcule : a2 = a × a et un nombre a au cube se calcule a3 = a × a × a.
• Si a designe un nombre relatif et n un nombre entier avec n 
2, alors an désigne le produit de n facteurs égaux à a : an = a × a × … × a.
2, alors an désigne le produit de n facteurs égaux à a : an = a × a × … × a.• Dans ce cas, on dit qu'on calcule une puissance de a, et an se lit : « a exposant n ».
Exemples :
| 3 puissance 4 | 5 puissance 3 | 0 puissance 6 | 1 puissance 5 | 9 puissance 1 | −3 puissance 3 |
| 34 | 53 | 06 | 15 | 91 | (−3)3 |
| 3 × 3 × 3 × 3 | 5 × 5 × 5 | 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 | 1 × 1 × 1 × 1 × 1 | 9 | (−3) × (−3) × (−3) |
| 81 | 125 | 0 | 1 | 9 | −27 |
• Cas particuliers : a1 = a a0 = 1 0n = 0 1n = 1
2. Puissances de 10
Exemples :
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 → 1 suivi de 5 zéros
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 → 1 suivi de 3 zéros
105 = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000 → 1 suivi de 5 zéros
103 = 10 × 10 × 10 = 1 000 → 1 suivi de 3 zéros
• Définitions :
Pour tout nombre entier n positif, 10n désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10 et donc on a :
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