Nombres rationnels (1) : définitions et égalités

Fiche

• Une fraction peut être interprétée comme le quotient d'un numérateur par un dénominateur.

1. Fractions égales

• Lorsqu'on multiplie, ou divise, le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non nul, on obtient une fraction qui est égale à la fraction précédente.

• On considère trois nombres relatifs a, b et k avec b et k non nuls.
On a donc : $\frac{a}{b}\, =\, \frac{a\, \times \, k}{b\, \times \, k}$ et $\frac{a}{b}\, =\, \frac{a\, \div \, k}{b\, \div \, k}$

2. Fraction et écriture décimale

• Pour donner l'écriture décimale d'une fraction, il faut se ramener à une fraction décimale. Lorsque cela n'est pas possible, on effectue la division décimale du numérateur par le dénominateur. On s'arrête lorsque le reste obtenu est 0 ou lorsque, après avoir descendu tous les chiffres de la partie entière, le dernier reste obtenu a été obtenu auparavant, ce qui indiquera que la division est infinie et que cette fraction n'est pas un nombre décimal.

• Pour donner l'écriture fractionnaire d'un nombre décimal, il faut :

regarder le dernier chiffre du nombre (celui le plus à droite) ;
identifier le rôle de ce chiffre dans le nombre (chiffre des dixièmes, centièmes, etc.) ;
identifier ensuite le nombre de dixièmes, le nombre de centièmes, etc., du nombre que l'on chercheà écrire sous forme de fraction ;
conclure en se ramenant à une fraction décimale.