Opérations et arithmétique

• Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, il faut :

• aligner verticalement les virgules ;
• disposer les chiffres de même rang les uns sous les autres ;
• effectuer le calcul rang par rang de la droite vers la gauche sans oublier les retenues ;
• vérifier la cohérence du résultat avec un ordre de grandeur.

• Pour multiplier deux nombres décimaux, il faut :

• effectuer le calcul de la droite vers la gauche sans tenir compte des virgules, comme pour une multiplication avec des nombres entiers ;
• placer la virgule dans le résultat pour qu'il ait le même nombre de chiffres après la virgule que la somme de ceux des deux facteurs du produit calculé ;
• vérifier la cohérence du résultat avec un ordre de grandeur.

• Un ordre de grandeur d'un nombre est un nombre proche de celui-ci et facile à utiliser en calcul mental. Il n'est pas unique, on peut en donner plusieurs selon la précision recherchée.

• Effectuer la division euclidienne entre deux nombres entiers, c'est trouver le quotient et le reste tels que : dividende = diviseur × quotient + reste avec reste < diviseur.

• Méthode 1 : Pour réaliser la division euclidienne entre deux nombres entiers, il faut que le diviseur soit toujours différent de zéro et réaliser le calcul de gauche à droite. La division se termine lorsque tous les chiffres du dividende ont été « descendus » et le reste doit toujours être strictement inférieur au diviseur.

• Méthode 2 : Pour réaliser la division décimale entre deux nombres, il faut que le diviseur soit toujours différent de zéro et réaliser le calcul de gauche à droite. Il faut placer la virgule au quotient lorsqu'on abaisse le chiffre des dixièmes. La division décimale se termine lorsque le reste est égal à 0.

• Lorsque la division euclidienne de a par b donne un reste égal à zéro, on dit que b est un diviseur de a.
On dit aussi que a est un multiple de b. Dans ce cas, il existe un nombre entier positif k tel que a = k × b.

• Cas particuliers :

• Le nombre 1 est un diviseur de tous les nombres entiers.
• Le nombre 0 ne divise aucun nombre.
• Tout nombre entier non nul est un diviseur de 0 et de lui-même.

• Un nombre entier est divisible :

• par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
• par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
• par 10 lorsque son chiffre des unités est 0.
• par 3 (ou 9) lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3 (ou 9).