• ABCDEFGH est un pavé droit.
AD = 4
AB = 6
AE = 3
AD = 4
AB = 6
AE = 3
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On veut calculer la diagonale BH.
• [BH] est l'hypoténuse du triangle EBH rectangle en E.
Pour appliquer la propriété de Pythagore dans ce triangle, on calcule d'abord EB.
On calcule EB en appliquant la propriété de Pythagore dans AEB rectangle en A :
EB2 = EA2 + AB2
EB2 = 9 + 36 = 45
Pour appliquer la propriété de Pythagore dans ce triangle, on calcule d'abord EB.
On calcule EB en appliquant la propriété de Pythagore dans AEB rectangle en A :
EB2 = EA2 + AB2
EB2 = 9 + 36 = 45
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• On applique, à nouveau, la propriété de Pythagore dans EBH rectangle en E. On obtient :
BH2 = 45 + 16 ; d'où
.
BH2 = 45 + 16 ; d'où
.Exercice n°1
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ABCDEFGH est un cube d'arête 3.
Calcule la diagonale AG.
Calcule la diagonale AG.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On commence par calculer DG2.
DG2 = .
DG2 = .
2. En se plaçant dans le triangle ADG rectangle en , on calcule AG.
AG2 = ; AG = à 0,1 près par excès.
AG2 = ; AG = à 0,1 près par excès.
1. DGC est rectangle en C, donc :
DG2 = DC2 + CG2 = 9 + 9 = 18.
DG2 = DC2 + CG2 = 9 + 9 = 18.
2. ADG est rectangle en D, donc :
AG2 = AD2 + DG2 = 9 + 18 = 27.
Alors AG =
= 5,1961…
AG2 = AD2 + DG2 = 9 + 18 = 27.
Alors AG =
= 5,1961…Exercice n°2
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ABCDEFGH est un cube d'arête 4.
Calcule la diagonale DF.
Calcule la diagonale DF.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. On commence par calculer AF.
AF2 = .
AF2 = .
2. En se plaçant dans le triangle ADF rectangle en , on calcule DF.
DF2 = ; DF = à 0,1 près par défaut.
DF2 = ; DF = à 0,1 près par défaut.
1. ABF est rectangle en B, donc :
AF2 = AB2 + BF2 = 16 + 16 = 32.
AF2 = AB2 + BF2 = 16 + 16 = 32.
2. ADF est rectangle en A, donc :
DF2 = AD2 + AF2 = 16 + 32 = 48.
Alors DF =
= 6,928…
DF2 = AD2 + AF2 = 16 + 32 = 48.
Alors DF =
= 6,928…Exercice n°3
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Ce solide est un cube d'arête 1.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Coche la bonne réponse.
Coche la bonne réponse.
a. ADC est un triangle rectangle isocèle.
Cochez la bonne réponse.
| ||
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b. EBC est un triangle rectangle isocèle.
Cochez la bonne réponse.
| ||
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c. EBG est équilatéral.
Cochez la bonne réponse.
| ||
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d. EC = 
Cochez la bonne réponse.
| ||
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b. EBC est rectangle en C mais EB= 
et BC = 1.
et BC = 1.Exercice n°4
Un cône a pour génératrice 5 cm et pour hauteur 3 cm. Quel est le rayon de la base ?
 |
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
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• Le triangle SOA est rectangle en O. Applique le théorème de Pythagore à ce triangle :
• SA2 = SO2 + OA2
52 = 32 + OA2
25 − 9 = OA2
OA2 = 16
OA = 4 cm.
52 = 32 + OA2
25 − 9 = OA2
OA2 = 16
OA = 4 cm.
