Calculer une quatrième proportionnelle

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux.
Considérons le tableau suivant :
Calculer une quatrième proportionnelle - illustration 1
Si ce tableau est un tableau de proportionnalité, alors a ×d = b ×c.
La consommation d'eau d'une famille est de 3 150 litres en 9 jours.
On considère que sa consommation moyenne est proportionnelle au nombre de jours.
Combien consommera-t-elle en 30 jours ?
• Dressons un tableau de proportionnalité.
Temps (jours)
9
30
Consommation (L)
3 150
?

• Dans un tel tableau, les produits en croix sont égaux.
Appelons ? le nombre inconnu.
On a : 9 × ? = 3 150 × 30.
D'où ? = \frac{3\,150 \times 30}{9} = 10 500.
• La consommation d'eau de cette famille en 30 jours est de 10 500 L.
Exercice n°1
Calcule la quatrième proportionnelle dans chacun des tableaux.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
24
40
7,2


10
12

14,4

18

45
75


12
99
132

Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux.
24
40
7,2
?

24 × ? = 7 × 40
24 × ? = 288
? = 288 ÷ 24 = 12.
Exercice n°2
Il faut 120 kg d'un minerai de fer pour obtenir 18 kg de fer.
Quelle masse de minerai faut-il pour obtenir 63 kg de fer ?
Écrivez la réponse dans la zone colorée.
• Sur une feuille à part, dresse un tableau de proportionnalité et calcule cette masse en utilisant la règle des « produits en croix ».
• Écris la réponse :  kg.
Minerai
120
?
Fer pur
18
63

18 × ? = 120 × 63
18 × ? = 7 560
? = 7 560 ÷ 18 = 420.
Exercice n°3
Dans le tableau de proportionnalité suivant, quelle équation doit-on résoudre pour trouver le nombre x ?
24
x
15
12

Cochez la bonne réponse.
24 × x = 15 × 12
24 × 15 = x × 12
24 × 12 = 15 × x
Pour trouver une quatrième proportionnelle, on écrit les produits en croix égaux, c'est-à-dire : 24 × 12 = 15 × x.
Exercice n°4
On considère l'égalité suivante : \frac{9}{8} = \frac{x}{10}.
Quelle est la valeur du nombre x ?
Cochez la bonne réponse.
0,1125
11,25
8,888
Les produits en croix sont égaux, donc 90 = 8 × x ou encore 90 ÷ 8 = x soit x = 11,25.
Exercice n°5
Dans deux litres de jus d'orange, il y a 0,75 L de pulpe. Combien y a-t-il de pulpe dans 25 cL du jus d'orange ?
Cochez la bonne réponse.
9,375 cL
10,75 cL
9,125 cL
On dresse un tableau de proportionnalité en faisant attention aux unités.
Quantité de jus en cL
200
25
Quantité de pulpe en cL
75
x

On écrit l'égalité des produits en croix.
200 × x = 75 × 25
x = \frac{75\times25}{200}
x = 9,375.
Exercice n°6
On considère le tableau suivant :
1,6
a
15,7
9,28
15,66
b

Quelles sont les valeurs de a et de b ?
Cochez la bonne réponse.
a = 2,7 et b = 91,06
a = 27 et b = 91,06
a = 2,7 et b = 9,106
On utilise les produits en croix.
a × 9,28 = 1,6 × 15,66
a = \frac{25,056}{9,28}
a = 2,7.
b × 2,7 = 15,66 × 15,7
b = \frac{245,862}{2,7}
b = 91,06.