Calculer une médiane

Fiche

Définition

La médiane d'une série statistique est la valeur du caractère qui partage la population en deux effectifs égaux. Il ne faut pas la confondre avec la moyenne.
Exemple :
18 élèves parcourent une distance de 1 à 4 km pour aller à l'école : 6 élèves parcourent 1 km, 6 parcourent 2 km, 3 parcourent 3 km et 3 parcourent 4 km.

Distance (km)	1	2	3	4
Effectif	6	6	3	3
Effectif cumulé	6	12	15	18

Nous allons chercher la médiane de cet effectif de 18 élèves. Pour cela, il existe deux méthodes : numérique et graphique.

Résolution numérique

Méthode :

1. Calculer l'effectif total N (ici 18) ;
2. Ordonner les valeurs de la série dans l'ordre croissant ;

$\underbrace{1~1~1~1~1~1~2~2~2}_{\text{9 valeurs}}~\underbrace{2~2~2~3~3~3~4~4~4}_{\text{9 valeurs}}$

La valeur 2 km en est la médiane : elle partage l'effectif total des salariés en deux groupes égaux.

3. Déterminer la médiane :
Si N est impair (ce qui n'est pas le cas ici), la médiane est la valeur située à la position (N + 1) / 2.
Si N est pair (c'est le cas ici avec N = 18), la médiane est la moyenne des deux valeurs situées entre la N / 2^ème position et la (N / 2 + 1)^ème position. Ici entre la 9^ème et la 10^ème position, c'est-à-dire 2 km.

La médiane est 2 km : elle partage l'effectif total des élèves en deux groupes égaux.

Résolution graphique

La médiane peut aussi être déterminée, au moyen du diagramme des effectifs cumulés. on cherche la valeur correspondant à la moitié de l'effectif total (ici : $\frac{18}{2}$ = 9).