Sujet Inde, avril 2014, exercice 3

Énoncé

3 points

« Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J'ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j'enlève 21. J'obtiens toujours un multiple de 10. »

Est-ce vrai ? Justifier.

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Notez x la valeur de départ et déterminez l'expression en fonction de x du résultat du programme de calcul.

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Corrigé

Notons x la valeur de départ du programme de calcul.
Si on lui ajoute 3, l'expression devient x + 3.
Si on multiplie le résultat par 7, l'expression devient 7(x + 3).
Si on ajoute le triple du nombre de départ, qui est 3x, l'expression devient 7(x + 3) + 3x.
Si on enlève ensuite 21, l'expression devient 7(x + 3) + 3x − 21.

En développant cette dernière expression, on a :
7(x + 3) + 3x − 21 = 7x + 7 × 3 + 3x − 21 = 7x + 21 + 3x − 21 = 10x qui est un multiple de 10.

Finalement, quel que soit le nombre de départ de ce programme de calcul, le résultat est toujours un multiple de 10.