Sujet de métropole, Antilles, Guyane, juin 2026, exercice 3

Énoncé

Raisonnement et résolution de problèmes
14 points
La qualité de la rédaction et des explications est prise en compte dans la notation de chaque exercice ; veillez donc à soigner vos justifications, comme cela est précisé dès le début du sujet.
Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
Exercice sur 3 points
Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes.
Partie A
On a tracé ci-contre la courbe représentative de la fonction qui donne le volume d'une boule en cm3 en fonction de son rayon en cm.
Sujet de métropole, Antilles, Guyane, juin 2026, exercice 3 - illustration 1
1. Déterminer graphiquement l'image de 3,6 par cette fonction.
Il faut ici être précis sur la lecture du graphique et savoir que pour la lecture d'image on part de la connaissance du rayon, et que l'on cherche le volume associé.
2. Le volume d'une boule est égal à 660 cm3.
Lire graphiquement son rayon.
Il faut à nouveau être précis sur la lecture du graphique et comprendre que l'on part cette fois de la connaissance du volume, et que l'on cherche le rayon associé.
Attention à bien rédiger une phrase réponse pour ces deux questions.
Partie B
On souhaite fabriquer avec une imprimante 3D, des boules pleines en plastique, de rayon de 2,5 cm.
1. Montrer que le volume d'une boule, arrondi à l'unité, est égal à 65 cm3.
On rappelle que le volume V d'une boule de rayon R est donné par la formule :
V\, =\, \frac{4}{3}\, \times \, \pi \, \times \, R^{3}
Le but de cette question est de faire appliquer la formule du volume qui est rappelée dans l'énoncé.
Il faut donc bien écrire le calcul, et surtout s'appliquer sur l'arrondi pour répondre à la consigne.
2. Pour utiliser cette imprimante, on dispose d'une bobine de 1 000 cm3 de plastique.
Combien de boules peut-on fabriquer au maximum ?
On retrouve ici une question de proportions. On connait le volume pour une boule, et le volume maximum utilisable, donc avec une division, on doit trouver le nombre de boules qui peuvent être fabriquées. Attention à l'arrondi, car les boules doivent être réalisables entièrement.
3. Sachant que la masse volumique de ce plastique est égale à 0,9 g/cm3, calculer la masse d'une boule.
On retrouve ici une question de proportions. On connait le volume pour une boule, et la masse volumique pour chaque cm3 qui la compose, donc on trouve la masse volumique totale en réalisant une multiplication rapide. Bien écrire le calcul et la phrase réponse.

Annexes

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