Sujet de métropole, Antilles, Guyane, juin 2026, exercice 4
Énoncé
Raisonnement et résolution de problèmes
14 points
La qualité de la rédaction et des explications est prise en compte dans la notation de chaque exercice ; veillez donc à soigner vos justifications, comme cela est précisé dès le début du sujet.
Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
Exercice sur 2 points
On souhaite réaliser des sachets de bonbons.
Pour cela, on dispose de 112 bonbons à la fraise et de 140 bonbons au caramel.
La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur 2 points.
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en compte dans la notation.
Exercice sur 2 points
On souhaite réaliser des sachets de bonbons.
Pour cela, on dispose de 112 bonbons à la fraise et de 140 bonbons au caramel.
• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons à la fraise.
• Tous les sachets contiennent le même nombre de bonbons au caramel.
• Tous les bonbons à la fraise et au caramel sont utilisés.
1. Peut-on constituer 16 sachets ?
Pour savoir si 16 sachets peuvent être réalisés, il faut déterminer si le nombre de bonbons à la fraise et le nombre de bonbons au caramel sont chacun divisibles par 16. Si l'un des deux ne l'est pas, cela signifie qu'il faudrait couper les bonbons pour les mettre dans les sachets, ce qui n'est pas possible.
2. La décomposition en facteurs premiers de 112 est 24 × 7.
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?
Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 140 ?
On demande au candidat de connaitre la recherche de diviseurs premiers du nombre 140 pour réaliser la décomposition en facteurs premiers attendue. La calculatrice peut être utilisée pour vérifier sa réponse mais les étapes de calculs doivent être précisées sur la copie.
3. Quel nombre maximal de sachets pourra-t-on constituer ?
Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?
Quelle sera alors la composition de chaque sachet ?
À l'aide des deux décompositions obtenues à la question précédente, on peut trouver les nombres premiers que 112 et 140 ont en commun dans leur décomposition, et ainsi trouver (en multipliant tous les nombres premiers en commun) leur plus grand diviseur commun.
Ensuite, la composition de chaque sachet s'obtient en divisant chaque nombre par le diviseur obtenu.
Attention à écrire les calculs et les phrases réponses.
Ensuite, la composition de chaque sachet s'obtient en divisant chaque nombre par le diviseur obtenu.
Attention à écrire les calculs et les phrases réponses.
Annexes
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