Sujet national, juin 2017, exercice 5


Énoncé

8 points
1. 
Lors des jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le 50 m nage libre en 24,07 secondes.
A-t-elle nagé plus rapidement qu'une personne qui se déplace en marchant vite, c'est-à-dire à 6 km/h ?
Calculez la vitesse à laquelle a nagé Pernille Blume en m/s, puis convertissez cette vitesse en km/h.
2. 
On donne l'expression E = (3x + 8)^2 - 64.
a) 
Développer E.
Rappelez-vous que pour tous les nombres a et b, (ab)2a2 + 2ab + b2 (identité remarquable).
b) 
Montrer que E peut s'écrire sous forme factorisée : 3x (3x + 16).
Mettez 3x en facteur dans l'expression trouvée à la question 2. a).
c) 
Résoudre l'équation (3x+8)^2 - 64 = 0.
Remarquez qu'il s'agit de résoudre une équation-produit.
3. 
La distance d de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route.
On peut la calculer à l'aide de la formule suivante :
d = k\times V^2 avec
d : distance de freinage en m
V : vitesse du véhicule en m/s
k : coefficient dépendant de l'état de la route (k = 0,14 sur route mouillée ; k = 0,08 sur route sèche)
Quelle est la vitesse d'un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à 15 m ?
Remplacez k et d par leur valeur numérique, puis calculez V à la calculatrice.

Annexes

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