Travailler sur une sphère

• Soit une sphère de centre O et de rayon R :
  •  si on a un point M1 tel que OM1 = R alors M1 est sur la sphère ;
  •  si on a un point M2 tel que OM2 inférieur ou égal R alors M2 appartient à la boule.
Travailler sur une sphère - illustration 1
• La section d'une sphère par un plan est un cercle.
Pour déterminer son rayon, on applique la propriété de Pythagore.
A étant le centre de la section, AM son rayon et OM le rayon de la sphère, on a : OM2 = AM2 + OA2.
On en déduit facilement le rayon de la section AM.
Travailler sur une sphère - illustration 2
Détermine la bonne réponse.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
faux
vrai
je ne sais pas
1. Figure 1 :
Travailler sur une sphère - illustration 3
→ M est un point de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer1|imcAnswer2|imcAnswer6|imcAnswer7?
.
→ M est un point de la sphère de rayon [AB] :
imcAnswer1|imcAnswer2|imcAnswer6|imcAnswer7?
.
→ M est situé hors de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5|imcAnswer9?
.
2. Figure 2 :
Travailler sur une sphère - illustration 4
→ M est un point de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5|imcAnswer9?
.
→ M est un point de la sphère de rayon [AB] :
imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5|imcAnswer9?
.
→ M est situé hors de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer1|imcAnswer2|imcAnswer6|imcAnswer7?
.
3. Figure 3 :
Travailler sur une sphère - illustration 5
→ M est un point de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer1|imcAnswer2|imcAnswer6|imcAnswer7?
.
→ M est un point de la sphère de rayon [AB] :
imcAnswer8?
.
→ M est situé hors de la boule de rayon [AB] :
imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5|imcAnswer9?
.
• Figure 1 : la distance AM est égale au rayon.
• Figure 2 : la distance AM est supérieure au rayon.
• Figure 3 : la distance AM est inférieure ou égale au rayon.
Travailler sur une sphère - illustration 6
Le point G est sur le méridien de Greenwich.
Le point A est sur l'équateur.
Les coordonnées du point M sont 20° Ouest et 30° Nord.
Le point M' est diamétralement opposé au point M.
Détermine les coordonnées géographiques de A, G et M'.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
 
Longitude
Latitude
A
° Ouest
°
G
°
°
M'
° Est
° Sud

Les points A et M sont sur le même méridien.
Le méridien de Greenwich est le méridien origine.
Le point M' est dans l'hémisphère Sud.
Voici les coordonnées géographiques approximatives de quatre villes :

Longitude
Latitude
Acapulco
100° Ouest
16° Nord
Monterrey
100° Ouest
25° Nord
Denver
105° Ouest
40° Nord
Philadelphie
75° Ouest
40° Nord

Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Complète en utilisant les mots méridien ou parallèle.
→ Les villes de Monterrey et Acapulco sont approximativement situées sur le même .
→ Les villes de Denver et Philadelphie sont approximativement situées sur le même .
b. La longueur de l'équateur mesure environ 40 000 km.
Quelle est la distance entre Monterrey et Acapulco ?  km
b. D'après les données du tableau, Monterrey et Acapulco sont situées sur le même méridien et forment un angle de 9° avec le centre de la Terre.
Distance entre les deux villes : \frac{40000 \times 9}{360} = 1000 ; soit 1000 km.
Soit (S) une sphère de centre O et de 5 cm de rayon.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
Coche la bonne réponse.
a. Si M est un point tel que OM = 5 cm alors M est à l'extérieur de la boule délimitée par (S).
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
b. Si M est un point tel que OM = 6 cm alors M est à l'extérieur de la boule délimitée par (S).
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
c. Le rayon de la section de la sphère (S) par un plan peut être égal à 7 cm.
Cochez la bonne réponse.
vrai
faux
a. M est sur la sphère.
c. Le rayon de la section de la sphère (S) par un plan est inférieur ou égal à 5 cm.