Travailler sur des inégalités

Règles

• Quand on a une inégalité, on obtient une nouvelle inégalité de même sens en ajoutant ou en retranchant un même nombre (négatif ou positif) à ses deux membres.

Si a < 2,6 alors :
a + 3 < 2,6 + 3 ;
a – 3 < 2,6 – 3.

• Quand on a une inégalité, on obtient une nouvelle inégalité de :

même sens en multipliant ses deux membres par un même nombre positif ;
sens inverse en multipliant ses deux membres par un même nombre négatif.

Si a < 2,6 alors :
2 × a < 2 × 2,6 ;
–2 × a > –2 × 2,6.

Application aux encadrements

Si 1,2 < a < 1,3
alors 2 × 1,2 < 2a < 2 × 1,3.
mais –2 × 1,2 > –2a > –2 × 1,3.

Exercice n°1

Complète avec les signes < ou >.

Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.

1. 3,475 + 2,765

imcAnswer1?

3,789 + 2,765

2. 590,121 − 76

imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5?

590,12 − 76

3. 0,101 × 4,39

imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5?

0,001 × 4,39

4. 45,078 × (-3,14)

imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5?

45,78 × (-3,14)

5. $\frac{6}{7}$ − x

imcAnswer2|imcAnswer3|imcAnswer4|imcAnswer5?

$\frac{4}{5}$ − x

1. 3,475 < 3,789

2. 590,121 > 590,120

3. 0,101 > 0,001 et 4,39 est positif.

4. 45,078 < 45,780 et -3,14 est négatif.

5. $\frac{6}{7}$ = $\frac{30}{35}$ et $\frac{4}{5}$ = $\frac{28}{35}$ .

Exercice n°2

Complète les inégalités.

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

1. Si l'on sait que x < 8, on peut écrire que :
$\frac{-x}{2}$ > .

2. Si l'on sait que x > -12, on peut écrire que :
$\frac{-x}{3}$ + 5 < .

3. On sait que : 3,141 < π < 3,142.
On peut donc écrire que :
< 5 − 8 × π < .

1. Pense que : $\frac{-8}{2}$ = -4.

2. -( $\frac{-12}{3}$ ) + 5 = 4 + 5 = 9

3. -8 est négatif, donc :
-8 × 3,142 < -8 × π < -8 × 3,141
-25,136 < -8 × π < -25,128

Exercice n°3

Place le signe qui convient (n'effectue pas les calculs).

Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.

a. 2,51 + 3,82

imcAnswer6|imcAnswer7|imcAnswer8|imcAnswer10?

2,47 + 3,82

b. 2,51 − 3,82

imcAnswer6|imcAnswer7|imcAnswer8|imcAnswer10?

2,47 − 3,82

c. 2,51 × 3,82

imcAnswer6|imcAnswer7|imcAnswer8|imcAnswer10?

2,47 − 3,82

d. 2,51 × (−3,82)

imcAnswer9?

2,47 − (−3,82)

e. $\frac{2,51}{3,82}$

imcAnswer6|imcAnswer7|imcAnswer8|imcAnswer10?

$\frac{2,47}{3,82}$

Exercice n°4

À la papeterie, Juliette a acheté trois stylos feutre et deux ramettes de papier pour 13 €. Elle se souvient seulement qu'un stylo feutre coûtait moins de 1,50 €. Elle en déduit qu'une ramette de papier coûte plus de 4,25 €.

Complète son raisonnement (les montants sont exprimés en €).

Écrivez les réponses dans les zones colorées.

a. J'appelle x le prix d'un stylo feutre et y celui d'une ramette de papier, donc j'ai dépensé x + y.
Donc : x + y = , d'où :
y = $\frac{13 - 3x}{2}$ .

b. Comme un crayon coûte moins de 1,50 €, je peux écrire que : x < .
J'en déduis donc successivement :
−3x >
13 − 3x >
$\frac{13 - 3x}{2}$ >
y > 4,25

Quand on multiplie chaque menbre de l'inégalité x < 1,50 par le nombre négatif −3, on doit changer le sens de l'inégalité : −3x > −4,5.