Construire un arbre de probabilité

• On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.
Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.
On peut construire un arbre pour visualiser les issues :

• Dans une roue équilibrée, la partie verte occupe la moitié du disque et les parties bleue, rouge et beige occupent respectivement .
Les issues possibles sont V : verte ; Bl : bleue ; Be : beige et R : rouge.
L'arbre des possibles est donc :

• On peut indiquer sur chaque branche de l'arbre les probabilités des événements, l'arbre est alors un arbre pondéré.
Par exemple, pour la roue, on a :

Remarque : la somme des probabilités est égale à  +  +  +  =  +  +  +  = 1.

• En utilisant la roue précédente, on considère l'événement R : « obtenir la couleur rouge ».
L'événement contraire noté est : « ne pas obtenir la couleur rouge ».
On veut calculer la probabilité de . On a deux méthodes :
1. En utilisant l'arbre pondéré, on additionne toutes les probabilités, sauf la probabilité de l'événement R :
p() =  +  +  +  =  +  +  = .
2. On sait que p() = 16 et p() + p() = 1
Donc p() = 1 −  =  −  = .