Hasard vient de l'arabe az-zahr qui signifie « jet de dé ».
Aléa vient du latin alea qui signifie « coup de dé ».
Chance vient du latin cadere qui signifie « choir, tomber ».
Aléa vient du latin alea qui signifie « coup de dé ».
Chance vient du latin cadere qui signifie « choir, tomber ».
Qu'est ce qu'une expérience aléatoire ? Une issue ?
Une expérience aléatoire est une expérimentation ou un phénomène conduisant à plusieurs résultats, et pour lequel on ne peut pas savoir a priori le résultat qui se produira.
Ces différents résultats sont appelés issues (ou résultats, épreuves, possibilités…).
Ces différents résultats sont appelés issues (ou résultats, épreuves, possibilités…).
• Expérience 1
On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.
Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.
On lance une pièce de monnaie et on regarde la face supérieure.
Les issues possibles de cette expérience aléatoire sont : pile, face.
• Expérience 2
On jette un dé et on observe la face supérieure.
Les issues de cette expérience aléatoire sont les chiffres : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
On jette un dé et on observe la face supérieure.
Les issues de cette expérience aléatoire sont les chiffres : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6.
Qu'est-ce qu'un événement ?
On appelle événement une partie de l'ensemble des issues d'une expérience aléatoire.
L'événement est dit élémentaire s'il ne correspond qu'à une seule et unique issue.
L'événement est dit élémentaire s'il ne correspond qu'à une seule et unique issue.
• Pour désigner un événement, on peut procéder de deux manières :
- soit par une phrase explicite qui définit clairement les issues que l'on souhaite garder : dans l'expérience 2, on pourrait considérer l'événement « le chiffre désigné par la face supérieure du dé est pair », qui correspondrait à la partie {2 ; 4 ; 6} de toutes les issues possibles de l'expérience ;
- soit par les issues elles-mêmes : dans l'expérience 1, on pourrait considérer l'événement « pile ». C'est un événement élémentaire.
• Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps.
Exemple
Dans l'expérience 2, les événements « la face supérieure du dé est 1 » et « la face supérieure du dé est 2 » sont incompatibles. En effet, un dé immobilisé ne peut montrer les faces 1 et 2 en même temps.
Dans l'expérience 2, les événements « la face supérieure du dé est 1 » et « la face supérieure du dé est 2 » sont incompatibles. En effet, un dé immobilisé ne peut montrer les faces 1 et 2 en même temps.
• L'événement contraire d'un événement est celui qui se réalise lorsque l'événement n'a pas lieu.
Exemple
Dans l'expérience 2, l'événement « Obtenir 6 » et l'événement « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 » sont deux événements contraires.
Dans l'expérience 2, l'événement « Obtenir 6 » et l'événement « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 » sont deux événements contraires.
Remarque
Incompatible n'est pas synonyme de contraire. Pour un événement donné, il n'existe qu'un seul événement contraire mais plusieurs événements incompatibles.
Par exemple : pour l'événement « Obtenir 6 », l'événement contraire est « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 ».
Les événements incompatibles sont « Obtenir 1 », « Obtenir 2 », etc.
Incompatible n'est pas synonyme de contraire. Pour un événement donné, il n'existe qu'un seul événement contraire mais plusieurs événements incompatibles.
Par exemple : pour l'événement « Obtenir 6 », l'événement contraire est « Obtenir 1, 2, 3, 4 ou 5 ».
Les événements incompatibles sont « Obtenir 1 », « Obtenir 2 », etc.
Exercice n°1
On fait tourner la roue de loterie suivante :
 |
1. C'est une exprérience aléatoire.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
2. Combien d'issues sont-elles possible ?
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
| ||
|
3. « Obtenir la couleur rouge » est un événement élémentaire.
Cochez la bonne réponse.
| ||
|
4. L'événement contraire de l'événement « Obtenir la couleur rouge » est :
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
5. Un événement incompatible avec « Obtenir la couleur rouge » est :
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
| ||
|
6. L'événement contraire de l'événement « Obtenir la couleur rouge ou la couleur bleue » est :
Cochez la bonne réponse.
| ||
| ||
|
7. Un événement incompatible avec l'événement « Obtenir la couleur rouge ou la couleur bleue » est :
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
1. Vrai. On ne peut pas connaître le résultat avant de faire tourner la roue.
2. 4 issues sont possibles car il y a 4 couleurs différentes.
3. Vrai. « Obtenir la couleur rouge » est une issue possible de l'expérience.
4. a. et b.
a. est la définition même du contraire, le b. explicite concrètement l'événement « ne pas obtenir la couleur rouge ». En fait, le a. et le b. signifient la même chose.
a. est la définition même du contraire, le b. explicite concrètement l'événement « ne pas obtenir la couleur rouge ». En fait, le a. et le b. signifient la même chose.
5. a., b., c. et d.
a., b. et c. donnent les trois autres issues de l'expérience. On ne peut pas « tomber » sur deux couleurs en même temps.
d. donne l'événement contraire. On ne peut pas avoir en même temps un événement et son contraire.
a., b. et c. donnent les trois autres issues de l'expérience. On ne peut pas « tomber » sur deux couleurs en même temps.
d. donne l'événement contraire. On ne peut pas avoir en même temps un événement et son contraire.
6. c.
Les réponses a. et b. laissent une issue non prise en compte. Il est nécessaire qu'entre un événement et son contraire, on couvre toutes les issues possibles de l'expérience aléatoire.
Les réponses a. et b. laissent une issue non prise en compte. Il est nécessaire qu'entre un événement et son contraire, on couvre toutes les issues possibles de l'expérience aléatoire.
7. a., b., c.
Pour a. et b., on ne peut pas avoir en même temps deux couleurs différentes.
c. représente l'événement contraire, et on ne peut pas avoir en même temps un événement et son contraire.
Pour a. et b., on ne peut pas avoir en même temps deux couleurs différentes.
c. représente l'événement contraire, et on ne peut pas avoir en même temps un événement et son contraire.
