Calculer une longueur au moyen du théorême de Thalès

Fiche

Exemple 1

• Les droites (EF) et (GH) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles DEF et DGH, on a : $\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~=~\frac{\mathrm{GH}}{\mathrm{FE}}$

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 1

• On remplace les longueurs connues par leurs valeurs numériques et la valeur cherchée par l'inconnue x : $\frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~= 2$ .

• On obtient : x = 4.

Exemple 2

• De même, les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Donc $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}~=~\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AE}}~=~\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}$ .

Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 2

• On en déduit que : $\frac{4}{4~+~x}~=~\frac{2}{3}$ .

• On obtient : x = 2.