Calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle

Fiche

Si on connaît un angle et un côté d'un triangle rectangle, on peut calculer les autres côtés.

Soit ABC un triangle rectangle en A.
On donne : $\hat{b}$ = 30° et AC = 5.
On veut calculer BC et AB.
[AC] étant le côté opposé à l'angle $\hat{b}$ , on peut calculer BC avec $\mathbf{\mathit{\sin~\hat{b}}}$ ; puis calculer AB avec $\mathbf{\mathit{\tan~\hat{b}}}$

Calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle - illustration 1

• Calcul de BC :
$\sin~\hat{b}~=~\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}$ ; donc $\displaystyle \mathbf{BC~=~\frac{AC}{\mathit{\sin~\hat{b}}}}$

BC = 5 ÷ sin 30° = 5 ÷ 0,5 = 10

• Calcul de AB :
$\tan~\hat{b}~=~\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}$ ; donc $\displaystyle \mathbf{AB~=~\frac{AC}{\mathit{\tan~\hat{b}}}}$

AB = 5 ÷ tan 30° = 8,66