Définition
Étant donné un nombre a, le procédé de calcul qui, à tout nombre x, associe le nombre ax est une fonction linéaire de coefficient a.
Notations
On désigne souvent les fonctions par les lettres f, g ou h.
On écrit f : x → ax.
On écrit f : x → ax.
Cela signifie : f est la fonction linéaire qui, à tout nombre x, associe le nombre ax, appelé image de x par la fonction f.
On écrit aussi : soit f définie par f(x) = ax.
f est une fonction et x est le nombre dont on cherche l'image par f.
f(x) est donc l'image de x.
f est une fonction et x est le nombre dont on cherche l'image par f.
f(x) est donc l'image de x.
Exemple
Soit f définie par f(x) = 1,45x. On veut calculer l'image de –3,2 par f.
On calcule 1,45 × (–3,2) et on écrit : f(–3,2) = –4,64.
On calcule 1,45 × (–3,2) et on écrit : f(–3,2) = –4,64.
Application à la proportionnalité
À toute situation de proportionnalité correspond une fonction linéaire. Ainsi, au tableau de proportionnalité ci-dessous correspond la fonction linéaire f, définie par : f(x) = 2,6x.
 |
Exercice n°1
Quelles sont les fonctions linéaires ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
| ||
| ||
|
x Une fonction linéaire de coefficient a associe, à chaque nombre x, le nombre ax.
Exercice n°2
Complète avec les nombres qui conviennent.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
1. f est la fonction linéaire définie par f(x) = -4x.
Alors f(-1) = ; f(0) = .
Alors f(-1) = ; f(0) = .
2. g est la fonction linéaire de coefficient 
.
L'image de 6 par g est ; 4 est l'image de par g.
.L'image de 6 par g est ; 4 est l'image de par g.
1. f(-1) = (-4) × (-1) = 4
f(0) = (-4) × 0 = 0.
f(0) = (-4) × 0 = 0.
2. g(x) = 
x, donc g(6) = 
× 6.
Pour trouver quelle est l'image de 4 par g, il faut résoudre g(x) = 4, soit
x = 4. Donc x = 12.
x, donc g(6) = × 6.Pour trouver quelle est l'image de 4 par g, il faut résoudre g(x) = 4, soit
x = 4. Donc x = 12.Exercice n°3
Voici un tableau de proportionnalité.
| 20 | 30 | 60 | 75 |
| 24 | 36 | 72 | 90 |
Complète la lecture du tableau.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
a. Le coefficient de proportionnalité du tableau est : .
b. La fonction linéaire correspondante f s'écrit : f(x) = x.
c. On a : f(20) = et f() = 72.
a et b. 24 ÷ 20 = 1,2 donc 24 = 1,2 × 20 et f(x) = 1,2 × x.
c. On lit donc x sur la première ligne du tableau et f(x) sur la seconde.
Exercice n°4
On considère la fonction définie par f(x) = 2x.
Complète les phrases suivantes.
Complète les phrases suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
La fonction f est une fonction .
Le coefficient de cette fonction linéaire est .
L'image de 3 est .
Le nombre est l'image de 8.
• L'image de 3 est 6 car 2 × 3 = 6.
• Le nombre 16 est l'image de 8 car 2 × 8 = 16.
