Calculer une longueur au moyen du théorême de Thalès

Exemple 1
• Les droites (EF) et (GH) sont parallèles.
Donc, d'après le théorème de Thalès appliqué aux triangles DEF et DGH, on a : \frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~=~\frac{\mathrm{GH}}{\mathrm{FE}}
Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 1
• On remplace les longueurs connues par leurs valeurs numériques et la valeur cherchée par l'inconnue x : \frac{\mathrm{DH}}{\mathrm{DF}}~=~\frac{\mathrm{DG}}{\mathrm{DE}}~= 2.
• On obtient : x = 4.
Exemple 2
• De même, les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Donc \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AD}}~=~\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AE}}~=~\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DE}}.
Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 2
• On en déduit que : \frac{4}{4~+~x}~=~\frac{2}{3}.
• On obtient : x = 2.
Exercice n°1
Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 3
JKML est un trapèze.
JK = 6 ; IK = 5,4 et LM = 10.
Détermine les longueurs suivantes.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
IM =  et KM = .
JKML est un trapèze donc (JK) // (LM) et les triangles IJK et ILM sont en situation de Thalès.
Alors \frac{IM}{IK} = \frac{LM}{JK}, soit \frac{IM}{5,4} = \frac{10}{6}
IM = (10 × 5,4) ÷ 6 = 9.
KM = IM − IK = 9 − 5,4.
Exercice n°2
Calculer une longueur au moyen du théorème de Thalès - illustration 4
On donne : (AB) // (CD) ; AB = 5 ; CD = 4 ; BD = 5.
Que vaut BE ?
Coche la bonne réponse.
Cochez la bonne réponse.
\frac{25}{4}
\frac{25}{9}
4
Appliquons le théorème de Thalès :
\frac{BE}{DE} = \frac{AB}{DC}
Appelons x, la longueur BE ; DE = 5 − x.
On obtient l'équation suivante :
\frac{x}{5 - x} = \frac{5}{4}
4x = 5 (5 − x)
4x = 25 − 5x
9x = 25
x = \frac{25}{9}
BE = \frac{25}{9}