Sujet 0, épreuve commune, exercice 2, 2019
Exercice 2 (5 points)
Une entreprise de menuiserie réalise des découpes dans des plaques rectangulaires de bois.
Dans le repère orthonormé d'unité 30 cm ci-dessous, on modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [− 1 ;2] par
f(x) = (−x + 2)ex.
Dans le repère orthonormé d'unité 30 cm ci-dessous, on modélise la forme de la découpe dans la plaque rectangulaire par la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur l'intervalle [− 1 ;2] par
f(x) = (−x + 2)ex.
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Le bord supérieur de la plaque rectangulaire est tangent à la courbe Cf. On nomme L la longueur de la plaque rectangulaire et l sa largeur.
1.
On note f' la fonction dérivée de f.
a. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [−1 ; 2], f'(x) = (−x + 1)ex.
b. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur [−1 ; 2].
2. La longueur L de la plaque rectangulaire est 90 cm. Trouver sa largeur l exacte en cm.
Annexes
et sa fonction dérivée est elle-même.
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