Pour simplifier une fraction, il faut trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
Exemple : on veut simplifier \frac{108}{45}.
  •  On remarque que 108 et 45 sont divisibles par 9.
  •  On écrit : \frac{108}{45}~=~\frac{9~\times~12}{9~\times~5}
  •  On simplifie par 9 : \frac{108}{45}~=~\frac{12}{5}.
• On peut parfois effectuer plusieurs simplifications.
Exemple : on veut simplifier \frac{840}{455}.
  • On cherche les diviseurs : \frac{840}{455}~=~\frac{5~\times~2~\times~7~\times~12}{5~\times~7~\times~13}
  •  On simplifie par 5 et par 7 :\frac{840}{455}~=~\frac{2~\times~12}{13}~=~\frac{24}{13}
Exercice n°1
Coche les réponses exactes.
a. \frac{9}{12} est égal à :
Cochez la bonne réponse.
\frac{1}{4}
\frac{3}{4}
\frac{6}{9}
b. \frac{15}{35} est égal à :
Cochez la bonne réponse.
\frac{1}{3}
\frac{0}{20}
\frac{3}{7}
c. La fraction irréductible égale à \frac{12}{24} est  :
Cochez la bonne réponse.
\frac{6}{12}
\frac{1}{2}
\frac{3}{6}
• a.
\frac{9}{12} = \frac{3 \times 3}{3 \times 4} = {3}{4}
On a simplifié par 3.
• b.
\frac{15}{35} = \frac{5 \times 3}{5 \times 7} = {3}{7}
On a simplifié par 5.
• c.
\frac{12}{24} = \frac{12 \times 1}{12 \times 2} = {1}{2}
On a simplifié par 12.
Exercice n°2
On veut simplifier chaque fraction.
Sélectionne la fraction simplifiée qui convient.
a. \frac{42}{30}
Cochez la bonne réponse.
\frac{7}{5}
\frac{3}{5}
b. \frac{60}{48}
Cochez la bonne réponse.
\frac{2}{5}
\frac{5}{4}
c. \frac{650}{75}
Cochez la bonne réponse.
\frac{13}{3}
\frac{26}{3}
a. 42 = 6 × 7
30 = 6 × 5
b. 60 = 6 × 10 =  6 × 2 × 5
48 = 6 × 8 =  6 × 2 × 4
c. 650 = 10 × 65 = 2 ×  5 × 5 × 13
75 = 3 × 25 = 3 ×  5 × 5
Exercice n°3
Quelles sont les fractions égales à \frac{5}{6} ?
Cochez la (ou les) bonne(s) réponse(s).
\frac{15}{18}
\frac{10}{12}
\frac{1,5}{0,18}
\frac{20}{28}
\frac{30}{36}
Le quotient de deux nombres ne change pas si on divise (ou on multiplie) son numérateur et son dénominateur par un même nombre.
\frac{15}{18} = \frac{15 \, \div \, 3}{18 \, \div \, 3} = \frac{5}{6}
\frac{10}{12} = \frac{10 \, \div \, 2}{12 \, \div \, 2} = \frac{5}{6}
\frac{30}{36} = \frac{30 \, \div \, 6}{6 \, \div \, 6} = \frac{5}{6}