Reconnaître la proportionnalité

Soit le tableau de nombres ci-contre.
32
16
40
48
24
60

On peut établir qu'il y a proportionnalité de deux manières.
• On met en évidence le coefficient de proportionnalité : 1,5.
32 × 1,5 = 48
16 × 1,5 = 24
40 × 1,5 = 60
\frac{48}{32}~=~\frac{24}{16}~=~\frac{60}{40} = 1,5
• On repère des relations entre les colonnes.
32 ÷ 2 = 16 et 48 ÷ 2 = 24
16 × 2,5 = 40 et 24 × 2,5 = 60
On peut aussi reconnaître une situation de proportionnalité
• Par le contexte :
Par exemple, une voiture consomme 7 L aux 100 km.
La consommation d'essence est proportionnelle à la distance.
Graphiquement :
tous les points du graphique sont alignés avec l'origine du repère.
Exercice n°1
22
5,5
12
1,65
16
4
8
1,2

Effectue les divisions, puis réponds à la question par oui ou par non.
Écrivez les réponses dans les zones colorées.
22 ÷ 16 = 
12 ÷ 8 = 
5,5 ÷ 4 = 
1,65 ÷ 1,2 = 
Le tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
• Lorsque tous les couples de nombres qui se correspondent donnent le même quotient, il y a proportionnalité.
• Dans le cas contraire, il n'y a pas proportionnalité.
Exercice n°2
Lis les affirmations suivantes.
1. Un stylo coûte 1 €. Un lot de trois stylos coûte 2 €. Le prix d'un lot :
Cochez la bonne réponse.
est proportionnel au nombre de stylos.
n'est pas proportionnel au nombre de stylos.
et le nombre de stylos sont proportionnels.
2. La représentation graphique d'un tableau de proportionnalité est :
Cochez la bonne réponse.
une droite perpendiculaire à un axe.
une droite parallèle à un axe.
une droite passant par l'origine du repère.
1. Le prix d'un lot de trois stylos serait proportionnel au nombre de stylos s'il coûtait 3 fois 1 €, soit 3 €.
Exercice n°3
Les tableaux suivants représentent-ils des situations de proportionnalité ?
Coche la bonne réponse.
a. 
3,1
3,2
3,5
2
4
10

Cochez la bonne réponse.
oui
non
b. 
3
3,6
4,2
2,5
3
3,5

Cochez la bonne réponse.
oui
non
c. 
\frac{2}{3}
0,7
2
5
\frac{3}{5}
15

Cochez la bonne réponse.
oui
non
b. \frac{3}{2,5} = \frac{3,6}{3} = \frac{4,2}{3,5} = 1,2
Ces quotients sont égaux, on en déduit que le tableau est un tableau de proportionnalité.
Exercice n°4
Les énoncés suivants correspondent-ils à des situations de proportionnalité ?
Coche la bonne réponse.
a. Une montre avance de deux minutes par jour.
Cochez la bonne réponse.
oui
non
b. Le gigot est à 11 € le kilo.
Cochez la bonne réponse.
oui
non
c. L'architecte nous a fourni un plan à l'échelle 1/250.
Cochez la bonne réponse.
oui
non
d. Le disque dur de mon ordinateur a une capacité de 800 Mo. Il reste 250 Mo de disponibles.
Cochez la bonne réponse.
oui
non
e. Dans l'air, les sons se propagent à la vitesse de 340 m/s.
Cochez la bonne réponse.
oui
non
a. L'avance de la montre est proportionnelle au nombre de jours.
b. Le prix du gigot est proportionnel à son poids.
c. Les distances réelles sont proportionnelles aux distances sur le plan.
e. La distance parcourue par le son est proportionnelle à la durée de parcours. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse du son.