Un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs égaux ou des diagonales perpendiculaires est un losange.
Exemple 1
ABC est un triangle rectangle en B.
E et F sont les symétriques de A et C par rapport à B.
Quelle est la nature du quadrilatère ACEF ?
E et F sont les symétriques de A et C par rapport à B.
Quelle est la nature du quadrilatère ACEF ?
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• On peut dire que ACEF est un parallélogramme car ses diagonales [AE] et [CF] ont le même milieu B.
• De plus, ACEF est un losange car ses diagonales sont perpendiculaires.
Exemple 2
ABC est isocèle en B.
La parallèle à (BC) passant par A et la parallèle à (AB) passant par C se coupent en D.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
La parallèle à (BC) passant par A et la parallèle à (AB) passant par C se coupent en D.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
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• On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses côtés opposés sont parallèles.
• De plus, ABCD est un losange car il a deux côtés consécutifs, [AB] et [BC], qui ont la même longueur.
Exercice n°1
Trace un parallélogramme ABCD ayant pour centre O.
Puis complète chaque phrase, avec la propriété qui convient.
Puis complète chaque phrase, avec la propriété qui convient.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
rectangle en B
isocèle en O
isocèle en B
rectangle en O
Pour que ABCD soit un losange, il faudrait que le triangle ABC soit
imcAnswer3?
ou que le triangle AOB soit imcAnswer4?
.• Un losange a des côtés consécutifs égaux.
Il faut donc que AB = BC ou que le triangle ABC soit isocèle en B.
Il faut donc que AB = BC ou que le triangle ABC soit isocèle en B.
• Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires.
Il faut donc que AOB soit rectangle en O.
Il faut donc que AOB soit rectangle en O.
Exercice n°2
Associe à chaque phrase le commentaire qui convient.
Faites glisser les étiquettes dans les zones prévues à cet effet.
Pas forcément
Toujours
1. Un losange a ses diagonales perpendiculaires.
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→
imcAnswer5|imcAnswer7?
2. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
→
→
imcAnswer6?
3. Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.
→
→
imcAnswer5|imcAnswer7?
2. Tu ne sais pas si les diagonales du quadrilatère se coupent en leur milieu.
3. Les diagonales d'un parallélogramme, elles, se coupent en leur milieu.
Donc, si on sait qu'elles sont perpendiculaires, on a bien un losange.
Donc, si on sait qu'elles sont perpendiculaires, on a bien un losange.
Exercice n°3
Coche la réponse exacte.
a. Quelle phrase définit un losange ?
Cochez la bonne réponse.
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b. Un losange possède :
Cochez la bonne réponse.
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Un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires n'a pas forcément des côtés égaux. Ce n'est le cas que s'il s'agit d'un parallélogramme.
Exercice n°4
Coche la bonne réponse.
Les diagonales d'un losange sont les médiatrices l'une de l'autre.
Cochez la bonne réponse.
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Un losange est un cerf-volant particulier.
Cochez la bonne réponse.
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Un carré est un losange particulier.
Cochez la bonne réponse.
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Un losange possède un angle droit.
Cochez la bonne réponse.
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Un losange est un quadrilatère dont les diagonales sont axes de symétrie.
• Les diagonales sont les axes de symétrie du losange.
• Un losange a au moins une diagonale qui est médiatrice de l'autre.
• Un carré a quatre côtés de même longueur.
• Les angles d'un losange n'ont pas de mesures particulières.
